Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=2\sin x;y=1+\cos^2x;x=0;x=\pi\) ?
\(\frac{\pi}{2}-2\) \(\frac{\pi}{2}+2\) \(2\pi-1\) \(1+\pi\) Hướng dẫn giải:\(S=\int\limits^{\pi}_0\left|1+\sin x-\cos^2x\right|dx\)
\(=\int\limits^{\pi}_0\left|\sin x+\sin^2x\right|\text{d}x\)
\(=\int\limits^{\pi}_0\left(\sin x+\sin^2x\right)\text{d}x\)
\(=\int\limits^{\pi}_0\sin x\text{d}x+\int\limits^{\pi}_0\frac{1}{2}\left(1-\cos2x\right)\text{d}x\)
\(=-\cos x|^{\pi}_0+\frac{1}{2}x|^{\pi}_0-\frac{1}{4}\sin2x|^{\pi}_0\)
\(=2+\frac{\pi}{2}\)
