Đề 6

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) với tập xác đinh D=[a;c] có đồ thị :

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

1. Hàm số đồng biến trong khoảng \(\left(a;b\right)\); nghịch biến trong khoảng \(\left(b;c\right)\)
2. Hàm số nhận cả giá trị dương lẫn giá trị âm
3. Hàm số có điểm cực đại
4. Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\), liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên sau :

Đường nào trong các đường sau đây có thể là đồ thị của hàm số đã cho ?

1. Hình 1
2. Hình 2
3. Hình 3
4. Hình 4

Trong các khoảng sau đây, hãy chọn một khoảng mà hàm số \(y=\ln x^2\) đồng biến trong khoảng đó ?

1. \(\left(-\infty;+\infty\right)\)
2. \(\left(-\infty;0\right)\)
3. \(\left(0;+\infty\right)\)
4. \(\left(-1;1\right)\)

Trong các đường cong cho sau đây, đường nào là đồ thị của hàm \(y=\frac{x^4}{4}-2x^2+6\)

1. Hình 1
2. Hình 2
3. Hình 3
4. Hình 4

Tìm các điểm cực tiểu của hàm số \(y=\sin2x-x\) ? 

1.  \(x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\)
2. \(x=\pm\frac{\pi}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\)
3. \(x=-\frac{\pi}{6}+k\pi;k\in\mathbb{Z}\) 
4. \(x=\frac{\pi}{6}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\)

Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất của hàm số \(y=\dfrac{x^2+1}{x-1}\) trên tập \(D=\left[\dfrac{3}{2};3\right]\).

1. \(\max y=\dfrac{13}{2};\min y=5\)
2. \(\max y=\dfrac{13}{2};\min y=2+2\sqrt{2}\)
3. \(\max y=5;\min y=2+2\sqrt{2}\)
4. \(\max y=2+2\sqrt{2};\min y=\dfrac{19}{4}\)

Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x+1}{\left(m^2+1\right)\sqrt{x^2-4}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận (đứng, ngang) ?

1. 0
2. 1
3. 2
4. 4

Biết rằng đồ thị hàm số \(y=\left(x+1\right)^3\) và đồ thị hàm số \(y=-x^3+2x^2+2x+2\) cắt nhau tại một điểm duy nhất. Tính tung độ \(y_0\) của giao điểm đó ?

1. \(\frac{27}{4}\)
2. \(\frac{27}{8}\)
3. \(9\)
4. \(-\frac{27}{4}\)

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y=x^3+3x^2+m\) có hai điểm cực trị A, B sao cho gốc tọa độ O cùng với A và B là 3 đỉnh một tam giác vuông tại O?

1. Không có giá trị nào
2. m  = -4
3. m = 0; m = -4
4. m = 1; m = 4

Tìm các giá trị của tham số \(m\) sao cho đồ thị hàm số \(y=x^3-3mx^2+4m^3\) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng \(y=x\) .

1. \(m=0\)
2. \(m=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
3. \(m=\pm\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
4. \(m=1\)

Kí hiệu\(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\cos^4x+\sin^2x-2\). Tính tích \(Mm.\)

1. \(\dfrac{5}{4}\)
2. \(-\dfrac{5}{4}\)
3. \(\dfrac{1}{2}\)
4. \(0\)

Tính tổng các nghiệm của phương trình \(0,6^x\left(\frac{25}{9}\right)^{x^2-12}=\left(\frac{27}{125}\right)^3\)

1. 0,5
2. -0,5
3. 0,25
4. 0,75

Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\left(\frac{x-2}{x+1}\right)^{-3}\)

1. \(D=R\backslash\left\{-1\right\}\)
2. \(D=R\backslash\left\{2\right\}\)
3. \(D=R\backslash\left\{2;-1\right\}\)
4. \(D=R\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\left(\frac{2x-1}{x+1}\right)^{\sqrt{2}}\)

1. \(\sqrt{2}.\left(\frac{2x-1}{x+1}\right)^{\sqrt{2}-1}\)
2. \(-\frac{3\sqrt{2}}{\left(x+1\right)^2}.\left(\frac{2x-1}{x+1}\right)^{\sqrt{2}-1}\)
3. \(\frac{3\sqrt{2}}{\left(x+1\right)^2}.\left(\frac{2x-1}{x+1}\right)^{\sqrt{2}-1}\)
4. \(\left(\frac{3}{\left(x+1\right)^2}\right)^{\sqrt{2}}\)

Giải bất phương trình \(2^{2x-1}+2^{2x-2}+2^{2x-3}\ge448\) ?

1. \(x\ge\frac{9}{2}\)
2. \(x>4,5\)
3. \(x\ge5\)
4. \(x\le5\)

Xét hàm số \(f\left(x\right)=\ln\sqrt{x^2-x-12}\).

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

1. \(f'\left(-5\right)=-\frac{11}{36}\)
2. \(f'\left(6\right)=\frac{11}{36}\)
3. \(f'\left(5\right)=\frac{9}{16}\)
4. \(f'\left(-2\right)=\frac{5}{12}\)

Cho \(\log_ab=3;\log_ac=-2\). Hãy tính \(\log_a\frac{a^4\sqrt[3]{b}}{c^3}\)

1. 1
2. -1
3. 11
4. 1,25

Cường độ động đất M được cho bởi công thức \(M=\lg A-\lg A_0\), với A là biên độ rung chấn tối đa và \(A_0\) là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Đại Tây Dương có cường độ 7,3 độ Richter. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ của trận động đất ở Nam Đại Tây Dương ?

1. 5
2. 10
3. 13,1
4. 11,2

Tính đạo hàm \(y=\frac{x^2+x}{9^x}\) ?

1. \(y'=\frac{2x+1-\left(2x^2+2x\right)ln3}{9^x}\)
2. \(y'=\frac{2x+1-\left(x^2+2x\right)ln3}{9^x}\)
3. \(y'=\frac{2x+1-\left(x^2+x\right)ln3}{3^{x^2}}\)
4. \(y'=\frac{2x+1-2\left(x^2+x\right)ln3}{3^{x^2}}\)

Xét phương trình \(\ln^2\left(-x\right)-3\ln\left(x^2\right)+9=0\) (*). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

1. (*) \(\Leftrightarrow\ln\left(-x\right)^2-3\ln\left(-x\right)+9=0\)
2. (*) \(\Leftrightarrow\ln x^2-3\ln x^2+9=0\)
3. (*) \(\Leftrightarrow\ln^2\left(-x\right)-6\ln\left(-x\right)+9=0\)
4. (*) \(\Leftrightarrow\ln x^2-6\ln x^2+9=0\)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

1. \(\int\frac{1}{x}dx=ln\left|x\right|+C\)
2. \(\int\cos xdx=\sin x+C\)
3. \(\int\cos2xdx=\sin2x+C\)
4. \(\int\frac{1}{\cos^2x}dx=tanx+C\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)\) thỏa mãn các điều kiện \(f'\left(x\right)=2+\cos2x\) và \(f\left(\frac{\pi}{2}\right)=2\pi\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

1. \(f\left(0\right)=\pi\)
2. \(f\left(x\right)=2x-\sin2x+\pi\)
3. \(f\left(-\frac{\pi}{2}\right)=0\)
4. \(f\left(x\right)=2x+\frac{1}{2}\sin2x+\pi\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\log\left(mx\right)=2\log\left(x+1\right)\) có nghiệm ?

1. \(m>4\)
2. \(m\ge4\)
3. \(m=-1\)
4. \(m< 0;m\ge4\)

Đặt \(I=\int\limits^{\sqrt{2}}_{\frac{2}{\sqrt{3}}}\frac{dx}{x\sqrt{x^2-1}}\) và \(t=\sqrt{x^2-1}\)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

1. \(xdx=tdt\)
2. \(x^2=t^2+1\)
3. \(I=\int\limits^{\sqrt{2}}_{\frac{2}{\sqrt{3}}}\frac{dt}{t^2+1}\)
4. \(I=\int\limits^1_{\frac{1}{\sqrt{3}}}\frac{dt}{t^2+1}\)

Đường ống dẫn nước Sông Đà bị vỡ, lượng nước sạch bị thất thoát với tốc độ tính bằng lít/phút. Tại phút thứ t là \(\mu\left(t\right)=\left(t+1\right)^2\). Tính khối lượng nước sạch thất thoát sau 2 giờ đầu tiên ?

1. 590,520 \(m^3\)
2. 890,121 \(m^3\)
3. \(1.590,520m^3\)
4. \(11.590,520m^3\)

Tính tích phân \(I=\int\limits^2_1\frac{ln\left(1+x\right)}{x^2}dx\) ?

1. \(3ln2-3ln\sqrt{3}\)
2. \(2ln2-3ln\sqrt{3}\)
3. \(4ln2-3ln\sqrt{3}\)
4. \(3ln2\)

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\frac{x^3}{3};y=x^2\) ?

1. \(\frac{46\pi}{35}\)
2. \(\frac{486\pi}{35}\)
3. \(\frac{86\pi}{35}\)
4. \(\frac{4\pi}{3}\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=0;y=3;y=x;y^2=2x\) ?

1. \(\frac{3}{4}\)
2. \(\frac{19}{4}\)
3. \(\frac{1}{4}\)
4. \(\frac{4}{3}\)

Kí hiệu M là điểm biểu diễn số phức z. M' là điểm biểu diễn số phức \(\overline{z}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

1. M, M' đối xứng nhau qua trục tung
2. M, M' đối xứng nhau qua trục hoành
3. M, M' đối xứng nhau qua đường thẳng \(y=x\)
4. M, M' đối xứng nhau qua đường thẳng \(y=-x\)

Kí hiệu i là đơn vị ảo. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

1. \(\left(1+i\right)^{10}=32i\)
2. \(\left(1+i\right)^{10}=-32\)
3. \(\left(1+i\right)^{10}=32\)
4. \(\left(1+i\right)^{10}=-32i\)