Có : `I` là trung điểm `AC`(gt)
`=> IA = IC`
Lại có : `D` là điểm đối xứng vs `H` qua `I`
`=> I` là trung diểm của `HD`
`=> IH = ID`
Xét tg `AHCD` có :
`IA =IC`
`IH = ID`
`=>` tg `AHCD` là hbh
Mà `AH ⊥BC`(gt)
`=> ` hbh `AHCD` là HCN( hbh có 1 gv là hcn)
Bài 2:
Có `M ; N` lần lượt là hình chiếu của `AB , AC`
`=>` \(\widehat{OMB}=\widehat{ONB}=90^0\)
Mà \(\widehat{MNB}=90^0\)
Xét tứ giác `MBNO` có :
\(\widehat{OMB}=\widehat{ONB}=\widehat{MBN}=90^0\)
`=>` tg `MBNO` là HCN
`=> MN = OB`(2 đường cheo HCN)
Xét HCN `ABCD` có :
`OB = 1/2DB`
Mà `BD = AC`
`=> OB = 1/2 AC`
Hay `MN = 1/2AC`
1.21:
a: \(x^2-6x=0\)
=>x(x-6)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=6\end{matrix}\right.\)
b: \(4x\left(x+1\right)=8\left(x+1\right)\)
=>\(x\left(x+1\right)=2\left(x+1\right)\)
=>(x+1)(x-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)
c: \(x\left(x-4\right)+\left(x-4\right)^2=0\)
=>\(\left(x-4\right)\left(x+x-4\right)=0\)
=>(x-4)(2x-4)=0
=>2(x-2)(x-4)=0
=>(x-2)(x-4)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)
d: \(5x\left(x-2\right)-\left(2-x\right)=0\)
=>5x(x-2)+(x-2)=0
=>(x-2)(5x+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\5x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
2.3:
a: \(x^2-6xy+9y^2=x^2-2\cdot x\cdot3y+\left(3y\right)^2=\left(x-3y\right)^2\)
b: \(x^2-9y^2=x^2-\left(3y\right)^2=\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)\)
c: \(x^2y^2-4xy+4\)
\(=\left(xy\right)^2-2\cdot xy\cdot2+2^2\)
\(=\left(xy-2\right)^2\)
d: \(y^2-\left(x^2-2x+1\right)\)
\(=y^2-\left(x-1\right)^2\)
\(=\left(y-x+1\right)\left(y+x-1\right)\)
3.4:
a: \(A=2ab-15+3a-10b\)
\(=a\left(2b+3\right)-5\left(2b+3\right)\)
=(2b+3)(a-5)
b: \(B=y^2-z^2+4y+4\)
\(=\left(y^2+4y+4\right)-z^2\)
\(=\left(y+2\right)^2-z^2\)
=(y+2+z)(y+2-z)
c: \(C=x^2+2x-xy-2y\)
=x(x+2)-y(x+2)
=(x+2)(x-y)
d: \(D=4x^2-9y^2+4x-6y\)
\(=\left(2x-3y\right)\left(2x+3y\right)+2\left(2x-3y\right)\)
\(=\left(2x-3y\right)\left(2x+3y+2\right)\)
Bài 1.5:
a: \(A=5x^2y-10xy^2\)
\(=5xy\cdot x-5xy\cdot2y\)
=5xy(x-2y)
b: \(B=2x^3+6x^2-4x\)
\(=2x\cdot x^2+2x\cdot3x-2x\cdot2\)
\(=2x\left(x^2+3x-2\right)\)
c: \(C=2x\left(3y-7z\right)+6y\left(7z-3y\right)\)
\(=2x\cdot\left(3y-7z\right)-6y\left(3y-7z\right)\)
\(=\left(3y-7z\right)\left(2x-6y\right)=\left(3y-7z\right)\cdot2\cdot\left(x-3y\right)\)
d: D=2xy(x-y)-x(y-x)
\(=2xy\left(x-y\right)+x\left(x-y\right)\)
\(=x\left(x-y\right)\left(2y+1\right)\)
Bài 1.7:
a: \(A=2xy+6y=2y\cdot x+2y\cdot3=2y\left(x+3\right)\)
b: \(B=-8x^4y^3-12x^2y^4+20x^3y^4\)
\(=-4x^2y^3\cdot2x^2-4x^2y^3\cdot2y+4x^2y^3\cdot5xy\)
\(=-4x^2y^3\left(2x^2+2y-5xy\right)\)
c: \(C=3x^2\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(3x^2-2\right)\)
d: \(D=5x\left(x-2y\right)+\left(2y-x\right)^2\)
\(=5x\left(x-2y\right)+\left(x-2y\right)^2\)
\(=\left(x-2y\right)\left(5x+x-2y\right)\)
\(=\left(x-2y\right)\left(6x-2y\right)=2\left(3x-y\right)\left(x-2y\right)\)
`1`
` A = 5x^2y - 10xy^2`
`=> A = 5xy(x - 2y^2)`
`B = 2x^3 + 6x^2 - 4x`
`=> B = 2x(x^2 + 3x - 2)`
`C = 2x(3y - 7z) + 6y(7z - 3y)`
`= 2x(3y - 7z) - 6y(3y - 7z)`
`=(2x - 6y)(3y - 7z)`
`=2(x - 3y)(3y - 7z)`
`D = 2xy(x-y) - x(y-x)`
`= 2xy(x-y) + x(x-y)`
`=(x-y)(2xy+x)`
`=x(x-y)(2y+1)`
`2`
`A= 2xy + 6y`
`= 2y(x+3)`
`B=-8x^4y^3 - 12x^2y^4 + 20x^3y^4`
`= -4x^2y^3(2x^2 + 3y -5xy)`
`C = 3x^2(x+1) - 2(x+1)`
`= (x+1)(3x^2 - 2)`
`D = 5x(x - 2y) + (2y - x)^2`
`= 5x(x - 2y) + (x - 2y)^2`
`= (x-2y)(5x + x - 2y)`
`= (x - 2y)(6x - 2y)`
`= 2(x - 2y)(3x - y)`
Bài 3.2:
\(a,A=x^2+2x-xy-2y\\ =x\left(x+2\right)-y\left(x+2\right)\\ =\left(x-y\right)\left(x+2\right)\\ b,B=xy+7x-5y-35\\ =x\left(y+7\right)-5\left(y+7\right)\\ =\left(x-5\right)\left(y+7\right)\\ c,C=x^2+2x+1-y^2\\ =\left(x^2+2x+1\right)-y^2\\ =\left(x+1\right)^2-y^2\\ =\left(x+1-y\right)\left(x+1+y\right)\\ d,D=x^2y+xy^2+x+y\\ =xy\left(x+y\right)+\left(x+y\right)\\ =\left(xy+1\right)\left(x+y\right)\)
Bài 2.2:
\(a,3-x^2\\ =\left(\sqrt{3}\right)^2-x^2\\ =\left(\sqrt{3}-x\right)\left(\sqrt{3}+x\right)\\ b,3-\left(x+1\right)^2\\ =\left(\sqrt{3}\right)^2-\left(x+1\right)^2\\ =\left(\sqrt{3}-x-1\right)\left(\sqrt{3}+x+1\right)\\ c,\left(x+5\right)^2-4x^2\\ =\left(x+5\right)^2-\left(2x\right)^2\\ =\left(x+5-2x\right)\left(x+5+2x\right)\\ =\left(5-x\right)\left(3x+5\right)\\ d,\left(x+1\right)^2-\left(2x-1\right)^2\\ =\left(x+1-2x+1\right)\left(x+1+2x-1\right)\\ =3x\left(2-x\right)\)
bài 1.4
`A = 3x - 3y`
`=> A = 3(x - y)`
`B = 14x^2 - 21xy^2 + 28x^2y^2`
`=> B = 7x(2x - 3y^2 + 4xy^2)`
`C = 2x^2 + 5x^3 + x^2y`
`=> C = x^2. (2 + 5x + y)`
`D = 4x(x - 2y) -8y(x - 2y)`
`=> D = (x - 2y)(4x - 8y)`
`=> D = 4(x - 2y)(x - 2y)`
`=> D = 4(x-2y)^2`
Bài `3.3`
`a, A=16x^2-1`
`=(4x)^2-1^2`
`=(4x-1)(4x+1)`
`b, B = 125 + y^3`
`= 5^3+y^3`
`= (5+y)(5^2-5y+y^2)`
`= (5+y)(25-5y+y^2)`
`c, C=27x^3-y^3`
`= (3x)^3 - y^3`
`= (3x-y)(9x^2 + 3xy + y^2)`
`d, D= 125-27x^3`
`= 5^3- (3x)^3`
`= (5 - 3x)(25 + 15x+ 9x^2)`
Bài `3.4`
`a, A= x^2+4x+4`
`=x^2 + 2 . x . 2 + 2^2`
`= (x+2)^2`
`b, B = x^2-16`
`= x^2-4^2`
`=(x-4)(x+4)`
`c, C = a^3-27`
`=a^3-3^3`
`=(a-3)(a^2+3a+9)`
`d, D = y^3 + 3y^2+3y+1`
`= (y+1)^3`
Bài `2.2`
`a, A= 3y^3 - 6y^2`
`= 3y^2 . y - 3y^2 . 2`
`= 3y^2(y-2)`
`b, B = 2x(x-3)-3(x-3)`
`=(2x-3)(x-3)`
`c, C = 3x^5 + 9x^3 -12x^2`
`= 3x^2 . x^3 + 3x^2 . 3x - 3x^2 . 4`
`= 3x^2 . (x^3+3x-4)`
`d, D=3(x-y)-5x(y-x)`
`= 3(x-y)+5x(x-y)`
`= (3+5x)(x-y)`
Bài `2.3`
`a, A= x^2y^5+3x^3y^2`
`= x^2y^2 . y^3 + 3 . x^2 . x . y^2`
`= x^2y^2 . (y^3 + 3x)`
`b, B = 12x^7y^4 + 6x^4y^4z`
`= 6x^4y^4 . 2x^3 + 6x^4y^4 .z`
`= 6x^4y^4(2x^3+z)`
`c, C = 3x^4 + 6x^3 - 12x^2`
`= 3x^2 . x^2 + 3x^2 . 2x - 3x^2 . 4`
`= 3x^2 . (x^2 + 2x - 4)`
`d, D = 3x(2a+1)-5y(2a+1)`
`= (3x-5y)(2a+1)`
a: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
ta có: \(OF=FB=\dfrac{OB}{2}\)
\(OE=ED=\dfrac{OD}{2}\)
mà OB=OD
nên OE=OF=FB=ED
OE=OF
=>O là trung điểm của EF
Xét tứ giác AECF có
O là trung điểm chung của AC và EF
=>AECF là hình bình hành
=>AE//CF
b: Kẻ OH//EK(H thuộc DC)
Xét ΔDOH có
E là trung điểm của DO
EK//HO
Do đó: K là trung điểm của DH
=>DK=KH
Xét hình thang EKCF có
O là trung điểm của EF
OH//EK//FC
Do đó: H là trung điểm của KC
=>HK=HC
=>DK=KH=HC
=>DK=1/2KC
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
