Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Gọi thời gian dự kiến sẽ đi hết quãng đường là x(giờ), độ dài quãng đường cần đi là y(km)

(Điều kiện: x>0; y>0)

Nếu đi xe đạp điện với vận tốc là 30km/h thì sẽ đến nơi sớm 6p=0,1 giờ nên độ dài quãng đường là:

y=30(x-0,1)(km)

Nếu đi với vận tốc 15km/h thì sẽ đến nơi muộn 6p=0,1 giờ nên độ dài quãng đường là:

y=15(x+0,1)(km)

Do đó, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=15\left(x+0,1\right)\\30\left(x-0,1\right)=15\left(x+0,1\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}30x-3=15x+1,5\\y=15\left(x+0,1\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15x=4,5\\y=15\left(x+0,1\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=0,3\\y=15\left(0,3+0,1\right)=15\cdot0,4=6\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: Độ dài quãng đường là 6km

\(83400\left(người\right)=0,0834\left(triệu.người\right)\)

Gọi \(a;b\in Z^+\) lần lượt là số dân tỉnh A và B năm ngoái (triệu người)

Tổng số dân tỉnh A và B năm ngoái : \(a+b=6\left(1\right)\)

Năm nay 2 tỉnh tăng thêm : \(\)\(1,5\%.a+1,2\%.b=0,0834\)

\(\Leftrightarrow1,5a+1,2b=8,34\left(2\right)\)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=6\\1,5a+1,2b=8,34\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1,5a+1,5b=9\\1,5a+1,2b=8,34\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0,3b=0,66\\a+b=6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3,8\\b=2,2\end{matrix}\right.\)

Vậy số dân tỉnh A và B năm ngoái là \(3,8\left(triệu.người\right);2,2\left(triệu.người\right)\)

Gọi số chỉ tiêu tuyển sinh của trường THPT A là: `a` (hs) 

Số chỉ tiêu tuyển sinh của trường THPT B là: `b` (hs)

ĐK: `a,b` thuộc N* 

Tổng số chỉ tiêu ts của hai trườn là 950 hs nên ta có pt: `a+b=950(1)` 

Số chỉ tiêu vượt mức của trường THPT A là: `18%a=0,18a` (hs) 

Số chỉ tiêu vượt mức của trường THPT B là: `20%b=0,2b` (hs) 

Tổng số hs vượt chỉ tiêu của cả 2 trường là 181 hs nên ta có pt:

`0,18a+0,2b=181<=>9a+10b=9050(2)`

Từ (1) và (2) ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=950\\9a+10b=9050\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=500\\b=450\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Vậy: ...

Gọi số chỉ tiêu tuyển sinh của trường THPT A là: `a` (hs) 

Số chỉ tiêu tuyển sinh của trường THPT B là: `b` (hs)

ĐK: `a,b` thuộc N* 

Tổng số chỉ tiêu ts của hai trườn là 950 hs nên ta có pt: `a+b=950(1)` 

Số chỉ tiêu vượt mức của trường THPT A là: `18%a=0,18a` (hs) 

Số chỉ tiêu vượt mức của trường THPT B là: `20%b=0,2b` (hs) 

Tổng số hs vượt chỉ tiêu của cả 2 trường là 181 hs nên ta có pt:

`0,18a+0,2b=181<=>9a+10b=9050(2)`

Từ (1) và (2) ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=950\\9a+10b=9050\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=500\\b=450\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Vậy: ...

Gọi \(a;b\left(a\in Z^+\right)\left(m\right)\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng thửa ruộng HCN

- Tăng chiều dài 2m, chiều rộng thêm 3m :

 \(\left(a+2\right)\left(b+3\right)-ab=100\)

\(\Leftrightarrow ab+3a+2b+6-ab=100\)

\(\Leftrightarrow3a+2b=94\left(1\right)\)

Giảm chiều dài 2m, chiều rộng thêm 2m :

\(ab-\left(a-2\right)\left(b-2\right)=68\)

\(\Leftrightarrow ab-\left(ab-2a-2b+4\right)=68\)

\(\Leftrightarrow ab-ab+2a+2b-4=68\)

\(\Leftrightarrow2a+2b=72\left(2\right)\)

\(\left(1\right)-\left(2\right)\Rightarrow a=94-68=26\)

\(\Rightarrow b=\left(72-2.26\right):2=10\)

Diện tích thửa ruộng đó :

\(a.b=26.10=260\left(m^2\right)\)

Nửa chu vi hình chữ nhật là 300:2=150(m)

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x(m)

(ĐIều kiện: \(\dfrac{150}{2}=75< x< 150\))

Chiều rộng hình chữ nhật là 150-x(m)

Chiều dài sau khi tăng thêm 18m là x+18(m)

Chiều rộng sau khi giảm 18m là 150-x-18=132-x(m)

Diện tích giảm 864m² nên ta có:

\(x\left(150-x\right)-\left(x+18\right)\left(132-x\right)=864\)

=>\(150x-x^2-132x+x^2-2376+18x=864\)

=>36x=864+2376=3240

=>x=90(nhận)

Chiều rộng ban đầu là 150-90=60(m)

Diện tích ban đầu là \(90\cdot60=5400\left(m^2\right)\)

Gọi số sản phẩm bác thợ định làm theo kế hoạch là x (x>0)

Thời gian dự định làm xong: \(\dfrac{x}{10}\) ngày

Số sản phẩm thực tế làm được: \(x+12\)

Số ngày làm thực tế: \(\dfrac{x+12}{14}\)

Do bác thợ hoàn thành trước hế hoạch 2 ngày nên ta có pt:

\(\dfrac{x}{10}-\dfrac{x+12}{14}=2\)

\(\Leftrightarrow7x-5\left(x+12\right)=140\)

\(\Leftrightarrow2x=200\)

\(\Leftrightarrow x=100\)

Gọi số ngày làm của bác thợ làm theo kế hoạch là x ( x>2 )

Tổng sản phẩm bác thợ đã làm la: \(14\left(x-2\right)\)

Theo đề bài ta có pt:

\(14\left(x-2\right)=10x+12\)

\(\Leftrightarrow14x-28=10x+12\)

\(\Leftrightarrow4x=40\)

\(\Leftrightarrow x=10\left(tm\right)\)

=> Số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch là:\(10.10=100\) sản phẩm

Gọi số sản phầm sản xuất theo dự định là: \(x\left(sp\right)\)

ĐK: `x>0` 

Số này hoàn hành số sản phẩm theo dự kiến là: \(\dfrac{x}{15}\) (ngày)

Số sản phầm thực tế làm được là: \(x+20\cdot\dfrac{x}{15}=\dfrac{7}{4}x\left(sp\right)\) 

Thực tế sản phầm làm trong số ngày là: \(\dfrac{7}{4}x:15=\dfrac{7}{60}x\) (ngày)

Mà số sản phầm làm thực tế sớm hơn dự kiến 4 ngày nên ta có pt:

\(\dfrac{7}{60}x-4=\dfrac{x}{15}\\ \Leftrightarrow\dfrac{7}{60}x-\dfrac{x}{15}=4\\ \Leftrightarrow\dfrac{7}{60}x-\dfrac{4}{15}x=4\\ \Leftrightarrow\dfrac{3}{60}x=4\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{20}x=4\\ \Leftrightarrow x=4:\dfrac{1}{20}=80\left(tm\right)\)

Vậy: ... 

Gọi giá chiếc tủ lạnh là x (triệu đồng) với \(0< x< 38\)

Giá chiếc tivi là: \(38-x\) (triệu đồng)

Giá chiếc tủ lạnh sau khi giảm là: \(x.\left(1-25\%\right)=0,75x\)

Giá tivi sau khi giảm là: \(\left(38-x\right).\left(1-20\%\right)=0,8\left(38-x\right)\)

Do tổng giá tiền tủ lạnh và tivi sau khi giảm là 29,5 triệu nên ta có pt:

\(0,75x+0,8\left(38-x\right)=29,5\)

\(\Leftrightarrow-0,05x=-0,9\)

\(\Rightarrow x=18\)

Vậy mỗi chiếc tủ lạnh giá 18 triệu và mỗi chiếc tivi giá \(39-18=20\) triệu

Gọi số tiền bác B đầu tư mua trái phiếu là x (triệu đồng), với \(0< x< 400\)

Số tiền bác gửi tiết kiệm ngân hàng là: \(400-x\) (triệu đồng)

Sau 1 năm, số tiền lãi nhận được từ trái phiếu là: \(x.10\%=0,1x\) (triệu)

Số tiền nhận được từ gửi ngân hàng là: \(\left(400-x\right).5\%=0,05.\left(400-x\right)\) (triệu)

Do bác nhận được 20 triệu tiền lãi nên ta có pt:

\(0,1x+\left(400-x\right).0,05=20\)

\(\Leftrightarrow0,05x=0\)

\(\Rightarrow x=0\)

Vậy bác đầu tư toàn bộ 400 triệu đồng vào gửi ngân hàng và 0 đồng mua trái phiếu.