Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Bài 2:

\(5h25p-5h=25p=\dfrac{5}{12}\left(h\right)\)

Sau 5/12 h thì người thứ nhất đi được:

\(50\cdot\dfrac{5}{12}=\dfrac{250}{12}=\dfrac{125}{6}\left(km\right)\)

Hiệu vận tốc hai xe là 60-50=10(km/h)

Hai xe gặp nhau sau:

\(\dfrac{125}{6}:10=\dfrac{125}{60}\left(giờ\right)=2h5p\)

Hai xe gặp nhau lúc:

5h25p+2h5p=7h30p

Bài 1:

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{8}\)(công việc)

Trong 1 giờ, hai người làm được \(\dfrac{1}{3}\left(côngviệc\right)\)

=>Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{8}=\dfrac{5}{24}\left(côngviệc\right)\)

=>Khi làm riêng thì người thứ hai cần 1:5/24=24/5=4,8 giờ để hoàn thành công việc

Gọi vận tốc của xe B là: \(a\left(km/h\right)\) \(\left(a>0\right)\)

Vận tốc của xe A là: \(a+10\left(km/h\right)\) 

Thời gian xe B đi đến nơi là: \(\dfrac{100}{a}\left(h\right)\)

Thời gian để xe A đi đến nơi là: \(\dfrac{100}{a+10}\left(h\right)\) 

Do thời gian xe A đi nhanh hơn 1h nên ta có phương trình:

\(\dfrac{100}{a}-\dfrac{100}{a+10}=1\) \(\left(a>0\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{100\left(a+10\right)}{a\left(a+10\right)}-\dfrac{100a}{a\left(a+10\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{100a+1000-100a}{a^2+10a}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1000}{a^2+10a}=1\)

\(\Leftrightarrow1000=a^2+10a\)

\(\Leftrightarrow a^2+10a-1000=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a\approx27\left(tm\right)\left(km/h\right)\\a\approx-37\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(a=27\left(km/h\right)\)

Tổng vận tốc hai xe là 195/3=65km/h

Vận tốc xe đi từ A là (65+5)/2=70/2=35km/h

Vận tốc xe đi từ B là:

35-5=30km/h

Tổng vận tốc 2 xe là: 195:3= 65km/h

vận tốc xem đi từA là ( 65+5):2=70:2=35km/h

Vận tốc xe đi từ B là35-5=30km/h     Đ/s

Đổi: 10cm=0,1m

Chiều cao mực nước:

1 - 0,1=0,9(m)

Thể tích nước cần bơm vào bể:

15 x 5 x 0,9 = 67,5(m³)= 67 500 (dm³)= 67500 (lít)

Đ.số: 67 500 lít

Để mực nước trong bể cách miệng bể 10cm thì độ cao của mực nước là 100-10=90cm=9(dm)

Số lít nước cần bơm là:

\(9\cdot150\cdot50=67500\left(lít\right)\)

Gọi x (m) là chiều rộng (x > 0)

⇒ x + 5 (m) là chiều dài

Chiều rộng sau khi tăng: x + 2 (m)

Chiều dài sau khi giảm: x + 5 - 3 = x + 2 (m)

Diện tích lúc đầu: x(x + 5) = x² + 5x (m²)

Diện tích lúc sau: (x + 2)(x + 2) (m²)

Theo đề bài ta có phương trình:

x² + 5x - 16 = (x + 2)(x + 2)

⇔ x² + 5x - 16 = x² + 2x + 2x + 4

⇔ x² + 5x - x² - 2x - 2x = 4 + 16

⇔ x = 20 (nhận)

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 20 m

Chiều dài của hình chữ nhật là 20 + 5 = 25 m

Gọi x, y lần lượt là độ dài của chiều dài và chiều rộng (\(0< y< x,x>5\) )

Theo đề, có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=5\\\left(x-3\right)\left(y+2\right)=xy-16\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=5\\2x-3y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=25\\y=20\end{matrix}\right.\) (nhận)

Vậy kích thước lúc đầu của hình chữ nhật là: \(x.y=25.20=500\left(m^2\right)\)

Thời gian theo kế hoạch: t

Sản lượng kết hoạch là: 55t

Thời gian thực tế là: t - 2

Theo đề, ta có:

\(55t=60\left(t-2\right)-15\)

\(\Rightarrow t=27\) (ngày)

Theo kế hoạch, đội phải khai thác số tấn than là:

\(27.55=1485\) (tấn)

Gọi a là thời gian đi (giờ). Thời gian về là 2,2 - a(giờ) (0<a<2,2)

Quãng đường khi đi: 60a (km). Quãng đường khi về: 50.(2,2-a)= 110 - 50a (km)

Vì đi và về cùng trên quãng đường AB, nên ta có pt:

60a= 110 - 50a

<=> 60a+50a=110

<=>110a=110

<=>a=1(TM)

Vậy quãng đường AB dài: 60a= 60.1= 60(km)

Gọi `x(km)` là độ dài quãng đường AB `(x>0)`

`-` Vận tốc lúc đi từ A đến B: \(60\left(km/h\right)\)

`-` Vận tốc lúc về từ B đến A: \(50\left(km/h\right)\)

`-` Thời gian lúc đi từ A đến B: \(\dfrac{x}{60}\left(h\right)\)

`-` Thời gian lúc về từ B đến A: \(\dfrac{x}{50}\left(h\right)\)

Vì thời gian tổng vận tốc là 2,2 giờ nên ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{60}+\dfrac{x}{50}=2,2\\ \Leftrightarrow x\left(\dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{50}\right)=2,2\\ \Leftrightarrow x\dfrac{11}{300}=2,2\\ \Leftrightarrow x=2,2:\dfrac{11}{300}\\ \Leftrightarrow x=60\left(km\right)\)

Vậy độ dài quãng đường AB là `60km`. 

Gọi tổng số sản phẩm dự kiến gói là x

Theo đề, ta có: x/60-x/70=1

=>x/420=1

=>x=420

Gọi vận tốc của thuyền là v ta có:

Khi xuôi dòng : \(v+2\)

Khi ngược dòng: \(v-2\)

Do quãng đường không đổi nên ta có phương trình:

\(6.\left(v+2\right)=7.\left(v-2\right)\Leftrightarrow6v+12=7v-14\Leftrightarrow v=26\)(km/h)

\(\Rightarrow S=v_{ngược}\times t_{ngược}=\left(v-v_{nước}\right)\times t_{ngược}=\left(26-2\right)\times7=168\left(km\right)\)

Vậy quãng đường AB dài 168 km