Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

`a,` `(2x+1)^2+2(2x+1)+1 = (2x+1+1)^2 = (2x+2)^2`
`b,` `(3x-2y)^2+4(3x-2y)+4 = (3x-2y+2)^2`
`c,` `(2x+1)^2 = (2x)^2 + 2*2x*1 + 1^2 = 4x^2 + 4x + 1`
`d,` `(x^2+2)^2 = (x^2)^2 + 2*x^2*2 + 2^2 = x^4 + 4x^2 + 4`
`e,` `(2x+3y)^2 = (2x)^2 + 2*2x*3y + (3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2`
`f,` `(x-3)(x+3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9`

a: \(x^2-4=0\)

=>\(x^2=4\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

b: \(\left(x-1\right)^2-2\left(x-1\right)=0\)

=>(x-1)(x-1-2)=0

=>(x-1)(x-3)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)

c: \(16x^2-9=0\)

=>\(16x^2=9\)

=>\(x^2=\dfrac{9}{16}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{4}\\x=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

d: \(\left(x+2\right)^2-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=32\)

=>\(x^2+4x+4-\left(x^2-9\right)=32\)

=>4x+13=32

=>4x=32-13=19

=>\(x=\dfrac{19}{4}\)

e: \(\left(x-1\right)^2-x^2-4x-4=0\)

=>\(x^2-2x+1-x^2-4x-4=0\)

=>-6x-3=0

=>-6x=3

=>\(x=-\dfrac{3}{6}=-\dfrac{1}{2}\)

f: \(\left(2x+1\right)^2-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

=>\(4x^2+4x+1-4\left(x^2-1\right)=0\)

=>\(4x^2+4x+1-4x^2+4=0\)

=>4x=-5

=>\(x=-\dfrac{5}{4}\)

`a, x^2 - 4=0`

`=> x^2=4`

`=>x^2=(+-2)^2`

`=> x=+-2`

Vậy: `x=+-2`

`b, (x-1)^2 - 2(x-1)=0`

`=> (x-1-2)(x-1)=0`

`=> (x-3)(x-1)=0`

`=> [(x-3=0),(x-1=0):}`

`=> [(x=3),(x=1):}`

Vậy: `x=3;x=1`

`c, 16x^2 - 9 = 0`

`=> 16x^2=9`

`=> x^2=9/16`

`=> x^2=(+-3/4)^2`

`=> x=+-3/4`

Vậy: `x=+-3/4`

`d, (x+2)^2 - (x-3)(x+3) = 32`

`=>(x+2)^2 - (x^2 - 9) = 32`

`=> x^2+4x+4-x^2+9=32`

`=> 4x+13=32`

`=> 4x=19`

`=> x=19/4`

Vậy: `x=19/4`

`a, x^2-6x+9`

`= x^2-2*x*3+3^2`

`= (x-3)^2`

`b, 4x^2 + 4x+1`

`= (2x)^2 + 2*2x*1+1^2`

`= (2x+1)^2`

`c, 1/4a^2+2ab+4b^2`

`= (1/2a)^2 + 2*1/2a*2b+(2b)^2`

`= (1/2a+2b)^2`

`d, 1/9-2/3y^4+y^8`

`= y^8-2/3y^4+1/9`

`= (y^4)^2 - 2*y^4*1/3+(1/3)^2`

`= (y^4-1/3)^2`

a) x² - 6x + 9

= x² - 2.x.3 + 3²

= (x - 3)²

b) 4x² + 4x + 1

= (2x)² + 2.2x.1 + 1²

= (2x + 1)²

c) Sửa đề:

d)

`e, 9x^2 - 15x + 25/4`

`= (3x)^2 - 2*3x*5/2+(5/2)^2`

`= (3x-5/2)^2`

Sửa: `g, 36x^4 + 6x^2y + 1/4y^2`

`= (6x^2)^2 + 2*6x^2*1/2y+(1/2y)^2`

`= (6x^2+1/2y)^2`

\(x^4-2xy^6\)

\(=x\cdot x^3-x\cdot2y^6\)

\(=x\left(x^3-2y^6\right)\)

câu 28 nào bạn?

a: \(A=2x^2yz-x^2yz+xy+4xy+6=x^2yz+5xy+6\)

b: \(B=\dfrac{1}{2}x^2y+\dfrac{3}{2}x^2y+4xy-xy=2x^2y+3xy\)

c: \(C=x^2+x^2-x^2+y^2-y^2+y^2+z^2-z^2+z^2\)

\(=x^2+y^2+z^2\)

d: \(D=2x^2yz-5x^2yz+4xy^2z+xy^2z-xyz\)

\(=-3x^2yz+5xy^2z-xyz\)

e: \(E=2x^2y^3-x^2y^3+3x^4+6x^4-7x^2\)

\(=9x^4-7x^2+x^2y^3\)

Cíu

\(x(x-1)(x+1)-(x-3)(x^2+2x+9)\)

\(=x\left(x^2-1\right)-\left[x\left(x^2+2x+9\right)-3\left(x^2+2x+9\right)\right]\)

\(=x^3-x-\left(x^3+2x^2+9x-3x^2-6x-27\right)\)

\(=x^3-x-\left(x^3-x^2+3x-27\right)\)

\(=x^3-x-x^3+x^2-3x+27\)

\(=x^2-4x+27\)

#\(Toru\)

Đề đâu ah.

Bài 16

a) x² + 2x + 2

= x² + 2x + 1 + 1

= (x + 1)² + 1

Do (x + 1)² ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ (x + 1)² + 1 > 0 với mọi x ∈ R

b) 9a² - 6a + 3

= 9a² - 6a + 1 + 2

= (3a - 1)² + 2

Do (3a - 1)² ≥ 0 với mọi a ∈ R

⇒ (3a - 1)² + 2 > 0 với mọi a ∈ R

Bài 17

M = y² + 6y + 7

= y² + 6y + 9 - 2

= (y + 3)² - 2

(y + 3)² ≥ 0 với mọi y ∈ R

⇒ (y + 3)² - 2 ≥ -2 với mọi y ∈ R

Vậy GTNN của M là -2 khi y = -3

------------

H = 16b² - 16b + 5

= 16b² - 16 + 4 + 1

= (4b - 2)² + 1

Do (4b - 2)² ≥ 0 với mọi b ∈ R

⇒ (4b - 2)² + 1 ≥ 1 với mọi b ∈ R

Vậy GTNN của H là 1 khi b = 1/2

------------

T = x² + y² + 2x + 1 - 2y

= x² + 2x + 1 + y² - 2y + 1 - 1

= (x + 1)² + (y - 1)² - 1

Do (x + 1)² ≥ 0 với mọi x ∈ R

(y - 1)² ≥ 0 với mọi y ∈ R

⇒ (x + 1)² + (y - 1)² ≥ 0 với mọi x, y ∈ R

⇒ (x + 1)² + (y - 1)² - 1 ≥ -1 với mọi x, y ∈ R

Vậy GTNN của T là -1 khi x = -1; y = 1

Bài 18

a) -x² + 6x - 12

= -(x² - 6x + 12)

= -(x² - 6x + 9 + 3)

= -(x - 3)² - 3

Do (x - 3)² ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -(x - 3)² ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -(x - 3)² - 3 < 0 với mọi x ∈ R

b) -9y² + 6y - 3

= -(9y² - 6y + 3)

= -(9y² - 6y + 1 + 2)

= -(3y - 1)² - 2

Do (3y - 1)² ≥ 0 với mọi y ∈ R

⇒ -(3y - 1)² ≤ 0 với mọi y ∈ R 

⇒ -(3y - 1)² - 2 < 0 với mọi y ∈ R

góc ADC=180-100=80 độ

AB//CD

=>góc DAB+góc ADC=180 độ và góc ABC+góc BCD=180 độ

=>x=180-80=100 độ và y=180-45=135 độ