Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

NT
15 tháng 10 lúc 17:24

Bài 1:

a: \(\left(2x+3y\right)^2\)

\(=\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot3y+\left(3y\right)^2\)

\(=4x^2+12xy+9y^2\)

b: \(\left(5x-y\right)^2=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot y+y^2=25x^2-10xy+y^2\)

c: \(\left(2x+y^2\right)^3\)

\(=\left(2x\right)^3+3\cdot\left(2x\right)^2\cdot y^2+3\cdot2x\cdot\left(y^2\right)^2+\left(y^2\right)^3\)

\(=8x^3+12x^2y^2+6xy^4+y^6\)

d: \(\left(3x^2-2y\right)^3\)

\(=\left(3x^2\right)^3-3\cdot\left(3x^2\right)^2\cdot2y+3\cdot3x^2\cdot\left(2y\right)^2-\left(2y\right)^3\)

\(=27x^6-54x^4y+36x^2y^2-8y^3\)

e: \(\left(x-3y\right)\left(x^2+3xy+9y^2\right)\)

\(=\left(x-3y\right)\left(x^2+x\cdot3y+\left(3y\right)^2\right)\)

\(=x^3-\left(3y\right)^3=x^3-27y^3\)

f: \(\left(x^2-3\right)\left(x^4+3x^2+9\right)\)

\(=\left(x^2-3\right)\left[\left(x^2\right)^2+x^2\cdot3+3^2\right]\)

\(=\left(x^2\right)^3-3^3=x^6-27\)

g: \(\left(x^2+\dfrac{2}{5}y\right)\left(x^2-\dfrac{2}{5}y\right)=\left(x^2\right)^2-\left(\dfrac{2}{5}y\right)^2=x^4-\dfrac{4}{25}y^2\)

h: \(\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{1}{4}\right)^2=x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}\)

i: \(\left(\dfrac{2}{3}x^2-\dfrac{1}{2}y\right)^3\)

\(=\left(\dfrac{2}{3}x^2\right)^3-3\cdot\left(\dfrac{2}{3}x^2\right)^2\cdot\dfrac{1}{2}y+3\cdot\dfrac{2}{3}x^2\cdot\left(\dfrac{1}{2}y\right)^2-\left(\dfrac{1}{2}y\right)^3\)

\(=\dfrac{8}{27}x^6-\dfrac{2}{3}x^4y+\dfrac{1}{2}x^2y^2-\dfrac{1}{8}y^3\)

k: \(\left(x+2y+z\right)\left(x+2y-z\right)\)

\(=\left(x+2y\right)^2-z^2\)

\(=x^2+4xy+4y^2-z^2\)

l: \(\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1\right)\)

\(=\left(2x-1\right)\left[\left(2x\right)^2+2x\cdot1+1^2\right]\)

\(=\left(2x\right)^3-1^3=8x^3-1\)

Bài 2:

a: \(x^2-6x+9=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2=\left(x-3\right)^2\)

b: \(25+10x+x^2=5^2+2\cdot5\cdot x+x^2=\left(5+x\right)^2\)

c: \(16x^2+24xy+9y^2\)

\(=\left(4x\right)^2+2\cdot4x\cdot3y+\left(3y\right)^2\)

\(=\left(4x+3y\right)^2\)
d: \(25x^2+90x+81\)

\(=\left(5x\right)^2+2\cdot5x\cdot9+9^2\)

\(=\left(5x+9\right)^2\)

e: \(9x^2-42xy+49y^2\)

\(=\left(3x\right)^2-2\cdot3x\cdot7y+\left(7y\right)^2\)

\(=\left(3x-7y\right)^2\)

f: \(64x^2-48x+9\)

\(=\left(8x\right)^2-2\cdot8x\cdot3+3^2\)

\(=\left(8x-3\right)^2\)

g: \(x^3+15x^2+75x+125\)

\(=x^3+3\cdot x^2\cdot5+3\cdot x\cdot5^2+5^3\)

\(=\left(x+5\right)^3\)

h: \(x^3-9x^2+27x-27\)

\(=x^3-3\cdot x^2\cdot3+3\cdot x\cdot3^2-3^3\)

\(=\left(x-3\right)^3\)

i: \(8x^3+12x^2y^2+6xy^4+y^6\)

\(=\left(2x\right)^3+3\cdot\left(2x\right)^2\cdot y^2+3\cdot2x\cdot\left(y^2\right)^2+\left(y^2\right)^3\)

\(=\left(2x+y^2\right)^3\)

k: \(27x^6-54x^4y+36x^2y^2-8y^3\)

\(=\left(3x^2\right)^3-3\cdot\left(3x^2\right)^2\cdot2y+3\cdot3x^2\cdot\left(2y\right)^2-\left(2y\right)^3\)

\(=\left(3x^2-2y\right)^3\)

l: \(\dfrac{x^3}{27}+\dfrac{x^2y}{6}+\dfrac{xy^2}{4}+\dfrac{y^3}{8}\)

\(=\left(\dfrac{1}{3}x\right)^3+3\cdot\left(\dfrac{1}{3}x\right)^2\cdot\dfrac{y}{2}+3\cdot\dfrac{1}{3}x\cdot\left(\dfrac{1}{2}y\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}y\right)^3\)

\(=\left(\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{2}y\right)^3\)

Bình luận (0)
NT
12 tháng 10 lúc 18:32

Bài 3:

\(M+4y-2xy^2+xy-9=4y-3\)

=>\(M=4y-3-4y+2xy^2-xy+9\)

=>\(M=2xy^2-xy+6\)

Bài 1:

Thay a=11;b=1 vào A, ta được:

\(A=a^2-2ab+b=11^2-2\cdot11\cdot1+1=\left(11-1\right)^2=10^2=100\)

Bài 4:

1: Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^0\)

=>\(\widehat{B}+110^0+80^0+50^0=360^0\)

=>\(\widehat{B}=360^0-190^0-50^0=120^0\)

2: 

a: ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)

\(DF=FC=\dfrac{DC}{2}\)

mà AB=DC(ABCD là hình bình hành)

nên AE=EB=DF=FC

=>AE=DF

b: Xét tứ giác BEDF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: BEDF là hình bình hành

=>BF//DE

 

Bình luận (0)
TN
12 tháng 10 lúc 19:29

 

Bài `2:`

`a)8x^2y^3(-1/2xyz^2)`

`=8*(-1/2)*(x^2*x)*(y^3*y)*z`

`=-4x^3y^4z`

`b)[12x^2y+(-6x^2y^3)+5xy]:3xy`

`=(12x^2y:3xy)-(6x^2y^3:3xy)+(5xy:3xy)`

`=4x-2xy^2+5/3`

`c)2x^2(3x^2-7xy+3y)`

`=(2x^2*3x^2)-(2x^2*7xy)+(2x^2*3y)`

`=6x^4-14x^3y+6x^2y`

Bình luận (0)
NT

Bài 1:

a: Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^0\)

=>\(\widehat{C}+110^0+70^0+70^0=360^0\)

=>\(\widehat{C}=110^0\)

b: Xét tứ giác ABCD có 

\(\widehat{A}=\widehat{C}\left(=110^0\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{D}\left(=70^0\right)\)

Do đó: ABCD là hình bình hành

c: ta có: ABCD là hình bình hành

=>AB//CD và AB=CD

AB//CD

=>AB//CE

Ta có: AB=CD

CD=CE

Do đó: AB=CE

Xét tứ giác ABEC có

AB//EC

AB=EC

Do đó: ABEC là hình bình hành

=>AC=BE

Bài 2:

a: Ta có: FM\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: FM//AB

=>\(\widehat{FMB}+\widehat{B}=180^0\)

=>\(\widehat{FMB}=180^0-59^0=121^0\)

b: Xét tứ giác AEMF có \(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEMF là hình chữ nhật

c: AEMF là hình chữ nhật

=>AM=EF

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)

=>\(EF=\dfrac{1}{2}BC\)

Bình luận (0)
NT

Bài 1:

a: Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^0\)

=>\(\widehat{C}=360^0-70^0-70^0-110^0=110^0\)

b: Xét tứ giác ABCD có

\(\widehat{A}=\widehat{C}=110^0\)

\(\widehat{B}=\widehat{D}=70^0\)

Do đó: ABCD là hình bình hành

c: ABCD là hình bình hành

=>AB//CD và AB=CD

AB//CD

=>AB//CE

Ta có: AB=CD

CD=CE

Do đó: AB=CE

Xét tứ giác ABEC có

AB//EC

AB=EC

Do đó: ABEC là hình bình hành

=>AC=BE

Bài 2:

a: Ta có: MF\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: MF//AB

=>\(\widehat{BMF}+\widehat{MBA}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)

=>\(\widehat{BMF}=180^0-59^0=121^0\)

b: Xét tứ giác AEMF có \(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEMF là hình chữ nhật

c: AEMF là hình chữ nhật

=>ME//AF

=>ME//AC

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)

mà AM=EF(AEMF là hình chữ nhật)

nên \(EF=\dfrac{1}{2}BC\)

Bình luận (0)
NT

Bài 1:

a: Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^0\)

=>\(\widehat{C}=360^0-70^0-70^0-110^0=110^0\)

b: Xét tứ giác ABCD có

\(\widehat{A}=\widehat{C}=110^0\)

\(\widehat{B}=\widehat{D}=70^0\)

Do đó: ABCD là hình bình hành

c: ABCD là hình bình hành

=>AB//CD và AB=CD

AB//CD

=>AB//CE

Ta có: AB=CD

CD=CE

Do đó: AB=CE

Xét tứ giác ABEC có

AB//EC

AB=EC

Do đó: ABEC là hình bình hành

=>AC=BE

Bài 2:

a: Ta có: MF\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: MF//AB

=>\(\widehat{BMF}+\widehat{MBA}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)

=>\(\widehat{BMF}=180^0-59^0=121^0\)

b: Xét tứ giác AEMF có \(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEMF là hình chữ nhật

c: AEMF là hình chữ nhật

=>ME//AF

=>ME//AC

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)

mà AM=EF(AEMF là hình chữ nhật)

nên \(EF=\dfrac{1}{2}BC\)

Bình luận (0)
DA
Xem chi tiết
PA
18 tháng 9 lúc 19:58

`(x+2)^3 = x^3 + 3x^2 . 2 + 3x . 2^2 + 2^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8`

`(x+1)^3 = x^3 + 3x^2 . 1 + 3x.1^2 + 1^3 = x^3 + 3x^3 + 3x + 1`

`(2x - 1)^3 = (2x)^3 - 3.(2x)^2 . 1 + 3.2x . 1^2 - 1^3 = 8x^3 - 12x^2 + 6x - 1`

`(xy+3)^3 = (xy)^3 + 3.(xy)^2 . 3 + 3xy.3^2 + 3^3 = x^3 y^3 + 9x^2 y^2 + 27xy + 27`

Bình luận (1)
PA
18 tháng 9 lúc 20:03

`(3x - y)^3 = (3x)^3 - 3.(3x)^2 . y + 3.3x . y^2 - y^3 = 27x^3 - 27x^2 y + 9xy^2 - y^3`

`(1/3 x - 2)^3 = (1/3x)^3 - 3 .(1/3x)^2 .2 + 3 . (1/3x) . 2^2 - 2^3 = 1/27 x^3 - 2/3 x^2 + 4x - 8`

`(x^2 + 1/2y)^3 = (x^2)^3 + 3 . (x^2)^2 . 1/2y + 3 . x^2 . (1/2y)^2 + (1/2y)^3 `

`= x^6 + 3/2 x^4 y + 3/4 x^2 y^2 + 1/8 y^3`

Bình luận (0)
DA
Xem chi tiết
NT

a: \(x\left(x+1\right)\left(x+6\right)-x^3=5x\)

=>\(x\cdot\left(x^2+7x+6\right)-x^3-5x=0\)

=>\(x^3+7x^2+6x-x^3-5x=0\)

=>\(7x^2+x=0\)

=>x(7x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\7x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\)

b: \(\left(3x-5\right)\left(-5x+7\right)+\left(5x+2\right)\left(3x-2\right)-2=0\)

=>\(-15x^2+21x+25x-35+15x^2-10x+6x-4-2=0\)

=>42x-41=0

=>42x=41

=>\(x=\dfrac{41}{42}\)

Bình luận (0)
DA
Xem chi tiết
NT

\(\dfrac{\left[8x^3\left(2x-5\right)^2-6x^2\left(2x-5\right)^3+10x\left(2x-5\right)^2\right]}{2x\left(2x-5\right)^2}\)

\(=\dfrac{8x^3\left(2x-5\right)^2}{2x\left(2x-5\right)^2}-\dfrac{6x^2\left(2x-5\right)^3}{2x\left(2x-5\right)^2}+\dfrac{10x\left(2x-5\right)^2}{2x\left(2x-5\right)^2}\)

\(=4x^2-3x\left(2x-5\right)+5\)

\(=4x^2-6x^2+15x+5=-2x^2+15x+5\)

Bình luận (0)
DA
Xem chi tiết
NT

a: \(x\left(x+1\right)\left(x+6\right)-x^3=5x\)

=>\(x\cdot\left(x^2+7x+6\right)-x^3-5x=0\)

=>\(x^3+7x^2+6x-x^3-5x=0\)

=>\(7x^2+x=0\)

=>x(7x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\7x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\)

b: \(\left(3x-5\right)\left(-5x+7\right)+\left(5x+2\right)\left(3x-2\right)-2=0\)

=>\(-15x^2+21x+25x-35+15x^2-10x+6x-4-2=0\)

=>42x-41=0

=>42x=41

=>\(x=\dfrac{41}{42}\)

Bình luận (0)
DA
Xem chi tiết
NT
17 tháng 9 lúc 14:45

a) \(x\left(x+1\right)\left(x+6\right)-x^3=5x\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2+7x+6\right)-x^3=5x\)

\(\Leftrightarrow x^3+7x^2+6x-x^3-5x=0\)

\(\Leftrightarrow7x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(7x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
NT

c: Đề thiếu vế phải rồi bạn

a: \(x\left(x+1\right)\left(x+6\right)-x^3=5x\)

=>\(x\cdot\left(x^2+7x+6\right)-x^3-5x=0\)

=>\(x^3+7x^2+6x-x^3-5x=0\)

=>\(7x^2+x=0\)

=>x(7x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\7x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\)

b: \(\left(3x-5\right)\left(-5x+7\right)+\left(5x+2\right)\left(3x-2\right)-2=0\)

=>\(-15x^2+21x+25x-35+15x^2-10x+6x-4-2=0\)

=>42x-41=0

=>42x=41

=>\(x=\dfrac{41}{42}\)

Bình luận (0)