Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức

tách -5x² ra thôi bạn ơi

Vậy: \(D_{max}=7\) khi x=2 và y=-4

\(B=3x^2+3x-1\)

\(=3\left(x^2+x-\dfrac{1}{3}\right)\)

\(=3\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{7}{12}\right)\)

\(=3\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}>=-\dfrac{7}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+1/2=0

=>\(x=-\dfrac{1}{2}\)

\(C=-2x^2+7x+3\)

\(=-2\left(x^2-\dfrac{7}{2}x-\dfrac{3}{2}\right)\)

\(=-2\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{7}{4}+\dfrac{49}{16}-\dfrac{73}{16}\right)\)

\(=-2\left(x-\dfrac{7}{4}\right)^2+\dfrac{73}{8}< =\dfrac{73}{8}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-7/4=0

=>x=7/4

a: \(-2x^2-8x+1\)

\(=-2x^2-8x-8+9\)

\(=-2\left(x^2+4x+4\right)+9\)

\(=-2\left(x+2\right)^2+9< =9\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+2=0

=>x=-2

b: \(-5x^2-y^2-4xy+4x+3\)

\(=\left(-4x^2-4xy-y^2\right)+\left(-x^2+4x-4\right)+7\)

\(=-\left(2x+y\right)^2-\left(x-2\right)^2+7< =7\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi 2x+y=0 và x-2=0

=>x=2 và y=-2x=-4

a: Sửa đề; ABCD là hình bình hành

ABCD là hình bình hành

=>AB=CD(1)

K là trung điểm của AB

=>\(KA=KB=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)

I là trung điểm của CD

=>\(IC=ID=\dfrac{CD}{2}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra KA=KB=IC=ID

Xét ΔADI và ΔCBK có

AD=CB

\(\widehat{ADI}=\widehat{CBK}\)(ABCD là hình bình hành)

DI=BK

Do đó: ΔADI=ΔCBK

=>AI=CK và \(\widehat{DAI}=\widehat{BCK}\)

Xét ΔDAC và ΔBCA có

DA=BC

AC chung

DC=BA
Do đó: ΔDAC=ΔBCA

=>\(\widehat{DAC}=\widehat{BCA}\)

Ta có: \(\widehat{DAI}+\widehat{IAC}=\widehat{DAC}\)

\(\widehat{BCK}+\widehat{KCA}=\widehat{BCA}\)

mà \(\widehat{DAI}=\widehat{BCK};\widehat{DAC}=\widehat{BCA}\)

nên \(\widehat{IAC}=\widehat{KCA}\)

b: ta có: \(\widehat{IAC}=\widehat{KCA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AI//CK

a: \(F=-\left(2x-y\right)^3-x\left(2x-y\right)^2-y^3\)

\(=-\left(2x-y\right)^2\cdot\left[2x-y+x\right]-y^3\)

\(=-\left(2x-y\right)^2\cdot\left(3x-y\right)-y^3\)

\(=\left(-4x^2+4xy-y^2\right)\left(3x-y\right)-y^3\)

\(=-12x^3+4x^2y+12x^2y-4xy^2-3xy^2+y^3-y^3\)

\(=-12x^3+16x^2y-7xy^2\)

\(\left(x-2\right)^2+y^2=0\)

mà \(\left(x-2\right)^2+y^2>=0\forall x,y\)

nên dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

=>x=2 và y=0

Thay x=2 và y=0 vào F, ta được:

\(F=-12\cdot2^3+16\cdot2^2\cdot0-7\cdot2\cdot0^2\)

\(=-12\cdot2^3\)

\(=-12\cdot8=-96\)

b: \(G=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+3\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)\)

\(=x^3+y^3+3\left(2x-y\right)\left[\left(2x\right)^2+2x\cdot y+y^2\right]\)

\(=x^3+y^3+3\left(8x^3-y^3\right)\)

\(=x^3+y^3+24x^3-3y^3\)

\(=25x^3-2y^3\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\y=-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-3\\x=2-y=2-\left(-3\right)=2+3=5\end{matrix}\right.\)

Thay x=5 và y=-3 vào G, ta được:

\(G=25\cdot5^3-2\cdot\left(-3\right)^3\)

\(=25\cdot125-2\cdot\left(-27\right)\)

\(=3125+54=3179\)

c: \(H=\left(x+3y\right)\left(x^2-3xy+9y^2\right)+\left(3x-y\right)\left(9x^2+3xy+y^2\right)\)

\(=\left(x+3y\right)\left[x^2-x\cdot3y+\left(3y\right)^2\right]+\left(3x-y\right)\left[\left(3x\right)^2+3x\cdot y+y^2\right]\)

\(=x^3+27y^3+27x^3-y^3\)

\(=28x^3-26y^3\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=5\\x=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3x-5=3\cdot2-5=1\end{matrix}\right.\)

Thay x=2 và y=1 vào H, ta được:

\(H=28\cdot2^3-26\cdot1^3\)

\(=28\cdot8-26\)

=198

a) 

b) 

Bài 3:

1) \(\left(3a^3-4ab+5c^2\right)\left(-5bc\right)\)

\(=\left(3a^3\cdot-5bc\right)+\left(-4ab\cdot-5bc\right)+\left(5c^2\cdot-5bc\right)\)

\(=-15a^3bc+20ab^2c-25bc^3\)

2) \(A=4a^2\left(5a-3b\right)-5a^2\left(4a+b\right)\)

\(A=20a^3-12a^2b-20a^3-5a^2b\)

\(A=-19a^2b\)

Thay a=-2, b=-3 vào A ta có:

\(-19\cdot\left(-2\right)^2\cdot\left(-3\right)=228\)

3) \(B=x\left(x^2+x+1\right)-x^2\left(x+1\right)-x+5\)

\(B=x^3+x^2+x-x^3-x^2-x+5\)

\(=5\)

 Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến

4) \(x\left(x-1\right)-x^2+2x=5\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-x^2+2x=5\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

5) \(\left(x^2-x+1\right)x-\left(x+1\right)x^2+m=-2x^2+x+5\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^2+x-x^3-x^2+m=-2x^2+x+5\)

\(\Leftrightarrow-2x^2+x+m=-2x^2+x+5\)

\(\Leftrightarrow-2x^2+2x^2+x-x+m=5\)

\(\Leftrightarrow m=5\)

3:

1: =-5bc*3a^3+4ab*5bc-5c^2*5bc

=-15a^3bc+20ab^2c-25bc^3

2: \(A=20a^3-12a^2b-20a^3-5a^2b\)

=-17a^2b

=-17*4*(-3)

=51*4=204

3: \(=x^3+x^2+x-x^3-x^2-x+5\)

=5

4: =>x^2-x-x^2+2x=5

=>x=5

5: =>x^3-x^2+x-x^3-x^2+m=-2x^2+x+5

=>m-2x^2+x=-2x^2+x+5

=>m=5