Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Viết phương trình các đường tròn qua điểm A(2;4) và tiếp xúc với hai trục tọa độ.

1. \(\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2=4\); \(x^2+x+y^2+y-36=0\).
2. \(\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2=100\); \(\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2=4\).
3. \(x^2+y^2+x+y+4=0\); \(\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2=4\).
4. \(x^2+x+y^2+y-36=0\); \(\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2=100\)

Viết phương trình đường tròn biết đường kính AB với A(1;1) và B(7;5).

1. \(x^2+y^2+9x+6y+5=0\).
2. \(x^2+y^2-8x-6y+18=0\).
3. \(x^2+y^2-8x+6y-18=0\).
4. \(x^2+y^2+6x+9y-12=0\).

Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng \(y=x\), có bán kính bằng 4 và tiếp xúc với hai trục tọa độ.

1. \(\left(x-4\right)^2+\left(y-4\right)^2=16\).
2. \(\left(x+4\right)^2+\left(y+4\right)^2=16\).
3. \(\left(x-4\right)^2+\left(y+4\right)^2=16\).
4. \(\left(x-4\right)^2+\left(y-4\right)^2=16\); \(\left(x+4\right)^2+\left(y+4\right)^2=16\).

Viết phương trình đường tròn có tâm \(I\left(6;2\right)\) và tiếp xúc ngoài với đường tròn (C): \(\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\).

1. \(x^2+y^2-12x-4y+31=0\).
2. \(x^2+y^2-12x-4y-9=0\).
3. \(x^2+y^2-6x-2y+31=0\).
4. \(x^2+y^2-8x+4y+3=0\).

Có bao nhiêu số nguyên m để \(x^2+y^2-2\left(m+1\right)x+3m^2+6m-12=0\) là phương trình của một đường tròn?

1. 9.
2. 5.
3. 7.
4. 0.

Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(-3;1), B(5;7).

1. \(x^2+y^2-2x-8y-8=0\).
2. \(x^2+y^2+4x+7y-8=0\).
3. \(x^2+y^2+2x-8y-8=0\).
4. \(x^2+y^2+4x-7y-8=0\).

Cho hai diểm A(-1;2), B(3;0) và đường thẳng d: \(7x+y-6=0\). Viết phương trình đường tròn (C) qua A, B và có tâm I thuộc đường thẳng d đã cho.

1. \(\left(x-\dfrac{7}{9}\right)^2+\left(y-\dfrac{5}{9}\right)^2=\dfrac{81}{425}\).
2. \(\left(x-\dfrac{7}{9}\right)^2+\left(y-\dfrac{5}{9}\right)^2=\dfrac{425}{81}\).
3.  \(\left(x+9\right)^2+\left(y-2\right)^2=\dfrac{425}{9}\).
4. \(\left(x+\dfrac{7}{9}\right)^2+\left(y+\dfrac{5}{9}\right)^2=\dfrac{81}{425}\).

Tìm các giá trị của tham số m để   \(x^2+y^2-2\left(m+1\right)x-2\left(m-2\right)y+3m+2=0\) là  phương trình đường tròn.

1. \(-1\le m\le5\).
2. \(m\le1;m\ge\dfrac{3}{2}\).
3. \(m\ge2\).
4. \(\forall m\).

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn    \(\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2=7\)

1. \(I\left(4;-2\right),R=7\)
2. \(I\left(4;-2\right),R=\sqrt{7}\)
3. \(I\left(-4;2\right),R=\sqrt{7}\)
4. \(I\left(-4;2\right),R=7\)

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn    \(\left(x-5\right)^2+\left(y+7\right)^2=15\)

1. \(I\left(-5;7\right),R=15\)
2. \(I\left(-5;7\right),R=\sqrt{15}\)
3. \(I\left(5;-7\right),R=15\)
4. \(I\left(5;-7\right),R=\sqrt{15}\)

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn    \(x^2+y^2-10x-10y=55\)

1. \(I\left(5;5\right),R=105\)
2. \(I\left(-5;-5\right),R=105\)
3. \(I\left(-5;-5\right),R=\sqrt{5}\)
4. \(I\left(5;5\right),R=\sqrt{105}\)

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn    \(x^2+y^2+8x-6y+8=0\)

1. \(I\left(4;-3\right),R=17\)
2. \(I\left(4;-3\right),R=\sqrt{17}\)
3. \(I\left(-4;3\right),R=\sqrt{17}\)
4. \(I\left(-4;3\right),R=5\)

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn    \(x^2+y^2-6x-4y=36\)

1. \(I\left(-3;-2\right),R=7\)
2. \(I\left(-3;-2\right),R=49\)
3. \(I\left(3;2\right),R=7\)
4. \(I\left(3;-2\right),R=7\)

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

1. \(x^2+y^2-2x-2y-2=0\) là phương trình đường tròn
2. \(2x^2+2y^2-8x+6y-6=0\) là phương trình đường tròn
3. \(\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{2}y^2-2x-2y+6=0\) là phương trình đường tròn
4. \(16x^2+16y^2+16x-8y-11=0\) là phương trình đường tròn
5. \(x^2-y^2-2x-2y-2=0\) là phương trình đường tròn

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn    \(x^2+y^2+4x+10y+15=0\)

1. \(I\left(2;5\right),R=29\)
2. \(I\left(-2;-5\right),R=\sqrt{14}\)
3. \(I\left(-2;-5\right),R=\sqrt{29}\)
4. \(I\left(2;5\right),R=\sqrt{29}\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  \(x^2+y^2-2mx+4my+m^2+3m+1=0\) là phương trình đường tròn.

1. \(m>1\)
2. \(m>-\dfrac{1}{4}\)
3. \(-\dfrac{1}{4}< m< 1\)
4. \(m< -\dfrac{1}{4};m>1\)

Viết phương trình đường tròn biết đường kính AB với A(7;-3) và B(1;7).

1. \(x^2+y^2+8x+4y-14=0\).
2. \(x^2+y^2-8x-4y-14=0\).
3. \(x^2+y^2-8x+6y-18=0\).
4. \(x^2+y^2+6x+9y-12=0\).

Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm M(-2;4),  N(5;5),  P(6;-2) .

1. \(x^2+y^2-6x+y-5=0\)
2. \(x^2+y^2-6x+y-1=0\)
3. \(x^2+y^2+6x+y-1=0\)
4. \(x^2+y^2+6x-y-1=0\)

Viết phương trình đường tròn đường kính AB biết A(-3;2) và B(7;-4).

1. \(x^2+y^2+4x-2y-29=0\)
2. \(x^2+y^2+4x+2y-29=0\)
3. \(x^2+y^2-4x+2y-29=0\)
4. \(x^2+y^2-4x+2y-9=0\)

Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A(1;2); B(5;2); C(1;-3) .

1. \(x^2+y^2-6x+y-5=0\)
2. \(x^2+y^2-6x+y-1=0\)
3. \(x^2+y^2+6x+y-1=0\)
4. \(x^2+y^2+6x-y-1=0\)

Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng \(3x-5y-8=0\) và tiếp xúc với hai trục tọa độ.

1. \(\left(x-4\right)^2+\left(y-4\right)^2=16\).
2. \(\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=1\).
3. \(\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=1\).
4. \(\left(x-4\right)^2+\left(y-4\right)^2=16\); \(\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=1\).

Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng \(4x-2y-8=0\) và tiếp xúc với hai trục tọa độ.

1. \(\left(x-4\right)^2+\left(y-4\right)^2=16\).
2. \(\left(x-\dfrac{4}{3}\right)^2+\left(y+\dfrac{4}{3}\right)^2=\left(\dfrac{4}{3}\right)^2\).
3. \(\left(x-4\right)^2+\left(y+4\right)^2=16\).
4. \(\left(x-4\right)^2+\left(y-4\right)^2=16\); \(\left(x-\dfrac{4}{3}\right)^2+\left(y+\dfrac{4}{3}\right)^2=\left(\dfrac{4}{3}\right)^2\).

Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và đi qua điểm A(2;-1)

1. \(\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2=1\)
2. \(\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2=1\); \(\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2=5\)
3. \(\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=1;\left(x-5\right)^2+\left(y+5\right)^2=25\)
4. \(\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=2;\left(x-5\right)^2+\left(y+5\right)^2=16\)

Viết phương trình đường tròn đường kính AB biết A(1;1) và B(7;5).

1. \(x^2+y^2-8x-6y-10=0\)
2. \(x^2+y^2-8x+6y+12=0\)
3. \(x^2+y^2+8x-6y+12=0\)
4. \(x^2+y^2+8x-6y-12=0\)

Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình đường tròn?

1. \(x^2+y^2-6x+8y+100=0\)
2. \(x^2+y^2+4x-6y-12=0\)
3. \(2x^2+2y^2-4x+8y-2=0\)
4. \(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=\sqrt{5}\)

Viết phương trình đường tròn đường kính AB biết A(-1;1) và B(5;3).

1. \(x^2+y^2-4x+4y-2=0\)
2. \(x^2+y^2-4x-4y-3=0\)
3. \(x^2+y^2-4x-4y-2=0\)
4. \(x^2+y^2-6x-4y-2=0\)

Viết phương trình đường tròn đường kính AB biết A(-1;-2) và B(2;1).

1. \(x^2+y^2-x+y-4=0\)
2. \(x^2+y^2-x+y-2=0\)
3. \(x^2+y^2+x+y-4=0\)
4. \(x^2+y^2+x-y-4=0\)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

1. \(\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=100\) là phương trình đường tròn tâm I(2;-3) bán kính R = 10.
2. Với mọi giá trị của m, \(\left(x+m\right)^2+\left(y-m+1\right)^2=m^2\) là phương trình đường tròn tâm I (-m; m-1) bán kính R = m
3. Với mọi giá trị của m, \(x^2+y^2-2mx+4my-5=0\) là phương trình đường tròn
4. Với mọi giá trị của m, \(2x^2+2y^2+x+2y-m^2+m-1=0\) là phương trình đường tròn

Cho đường tròn (C) có tâm I(a;b), bán kính R và cho diểm \(M\left(x_0;y_0\right)\) thuộc đường tròn. Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình:

1. \(a\left(x-x_0\right)+b\left(y-y_0\right)=0\)
2. \(\left(a-x_0\right)\left(x-x_0\right)+\left(b-y_0\right)\left(y-y_0\right)=0\)
3. \(\left(a-x_0\right)\left(x+x_0\right)+\left(b-y_0\right)\left(y+y_0\right)=0\)
4. \(\left(a+x_0\right)\left(x+x_0\right)+\left(b+y_0\right)\left(y+y_0\right)=0\)

Cho 3 điểm A(1;4), B(-7;4), C(2;-5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

1. \(x^2-y^2-6x-2y-31=0\)
2. \(\left(x+2\right)^2+\left(y+1\right)^2=41\)
3. \(\left(x+3\right)^2+\left(y+1\right)^2=41\)
4. \(x^2+y^2+6x+2y-41=0\)