Viết phương trình các đường tròn qua điểm A(2;4) và tiếp xúc với hai trục tọa độ.
\(\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2=4\); \(x^2+x+y^2+y-36=0\). \(\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2=100\); \(\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2=4\). \(x^2+y^2+x+y+4=0\); \(\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2=4\). \(x^2+x+y^2+y-36=0\); \(\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2=100\) Hướng dẫn giải:Đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ thì tâm của nó phải nằm trên một trong hai đường thẳng \(y=x\) hoặc \(y=-x\).
- Nếu tâm I nằm trên đường thẳng \(y=x\) thì \(I\left(t;t\right)\). Khoảng cách từ I tới hai trục phải bằng khoảng cách IA (bằng bán kính đường tròn): \(\left|t\right|=\sqrt{\left(t-2\right)^2+\left(t-4\right)^2}\Leftrightarrow t^2=\left(t-2\right)^2+\left(t-4\right)^2\Leftrightarrow t^2-12t+20=0\Leftrightarrow\)
\(t=2;t=10\). Với \(t=2\) thì tâm I(2;2), bán kính 2, đường tròn có phương trình \(\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2=4\).
Với \(t=10\) thì ta có đường tròn \(\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2=100\).
- Nếu tâm I nằm trên đường thẳng \(y=-x\)thì \(I\left(t;-t\right)\) và có phương trình \(\left|t\right|=\left|-t\right|=\sqrt{\left(t-2\right)^2+\left(-t-4\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow t^2+4t+20=0\). Phương trình vô nghiệm.
Đáp số: \(\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2=100\); \(\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2=4\)
