Có bao nhiêu số nguyên m để \(x^2+y^2-2\left(m+1\right)x+3m^2+6m-12=0\) là phương trình của một đường tròn?
9. 5. 7. 0. Hướng dẫn giải:\(x^2+y^2-2\left(m+1\right)x+3m^2+6m-12=0\Leftrightarrow\left(x-m-1\right)^2+\left(y-0\right)^2=-2m^2-8m+11\)
Phương trình trên là phương trình đường tròn khi \(-2m^2-8m+11>0\Leftrightarrow\left(m+4\right)^2< \dfrac{19}{2}\).
Nếu m là số nguyên thì \(\left(m+4\right)^2\) là nột số chính phương nhỏ hơn \(\dfrac{19}{2}\), do đó \(\left(m+4\right)^2=0;1;4;9\). Kết quả: Có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Đáp số: 7.
