Viết phương trình đường tròn biết đường kính AB với A(7;-3) và B(1;7).
\(x^2+y^2+8x+4y-14=0\). \(x^2+y^2-8x-4y-14=0\). \(x^2+y^2-8x+6y-18=0\). \(x^2+y^2+6x+9y-12=0\). Hướng dẫn giải:Đường tròn đã cho có tâm là trung điểm I của đoạn AB và bán kính bằng khoảng cách IA.
I có tọa độ: \(x=\dfrac{1+7}{2}=4;y=\dfrac{7-3}{2}=2\); Khoảng cách \(IA=\sqrt{3^2+\left(-5\right)^2}=\sqrt{34}\).
Đường tròn đã cho có phương trình \(\left(x-4\right)^2+\left(y-2\right)^2=34\Leftrightarrow x^2+y^2-8x-4y-14=0\)
Cách khác: \(M\left(x;y\right)\) thuộc đường tròn đường kính AB khi và chỉ khi
\(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM}=0\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(x-1\right)+\left(y+3\right)\left(y-7\right)=0\Leftrightarrow x^2+y^2-8x-4y-14=0\)
