Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng \(4x-2y-8=0\) và tiếp xúc với hai trục tọa độ.
\(\left(x-4\right)^2+\left(y-4\right)^2=16\). \(\left(x-\dfrac{4}{3}\right)^2+\left(y+\dfrac{4}{3}\right)^2=\left(\dfrac{4}{3}\right)^2\). \(\left(x-4\right)^2+\left(y+4\right)^2=16\). \(\left(x-4\right)^2+\left(y-4\right)^2=16\); \(\left(x-\dfrac{4}{3}\right)^2+\left(y+\dfrac{4}{3}\right)^2=\left(\dfrac{4}{3}\right)^2\). Hướng dẫn giải:Đường thẳng đã cho có phương trình \(4x-2y-8=0\Leftrightarrow y=2x-4\). Gọi I là tâm đường tròn đã cho thì I có tọa độ \(\left(t;2t-4\right)\). Khoảng cách từ I tới hai trục tọa độ là \(\left|t\right|\) và \(\left|2t-4\right|\) và phải bằng bán kính đường tròn, tức là \(\left|2t-4\right|=\left|t\right|\Leftrightarrow2t-4=\pm t\Leftrightarrow t=4;t=\dfrac{4}{3}\)
Với \(t=4\) thì \(I\left(4;4\right)\) và đường tròn có phương trình \(\left(x-4\right)^2+\left(y-4\right)^2=16\).
Với \(t=\dfrac{4}{3}\) thì \(I\left(\dfrac{4}{3};-\dfrac{4}{3}\right)\) và đường tròn có phương trình \(\left(x-\dfrac{4}{3}\right)^2+\left(y+\dfrac{4}{3}\right)^2=\left(\dfrac{4}{3}\right)^2\)
Có hai đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán, phương trình của chúng là
\(\left(x-4\right)^2+\left(y-4\right)^2=16\); \(\left(x-\dfrac{4}{3}\right)^2+\left(y+\dfrac{4}{3}\right)^2=\left(\dfrac{4}{3}\right)^2\)