Gọi (d): y = ax + b

(d'): y = 2x + 3

Do (d) // (d') nên a = 2

(d): y = 2x + b

Thay tọa độ điểm M(2; 1/2) vào (d) ta được:

2.2 + b = 1/2

b = 1/2 - 4

b = -7/2

Vậy a = 2; b = -7/2

d//y=2x+3 nên a=2

=>y=2x+b

Thay x=2 và y=1/2 vào (d), ta được:

b+1=1/2

=>b=-1/2

2x+y=3
=>y=-2x+3
hàm số y=ax+b song song với y=-2x+3
=> hàm số có dạng y=-2x+b
Hàm số đi qua M(2;1/2)
=>\(\dfrac{1}{2}.2-2\)
=>b=-7/2
Vậy \(a=-2;b=\dfrac{7}{2}\)

Vì đồ thị (p) đi qua điểm \(A\left(\dfrac{-1}{2};\dfrac{-1}{4}\right)\) nên ta có:

\(-\dfrac{1}{4}=a.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow-\dfrac{1}{4}=a.\dfrac{1}{4}\Rightarrow a=-1\)

Khi đó hàm số (p) có dạng: \(y=-x^2\)

Gọi phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\)

Vì (d) song song với đường thẳng \(y=-2x-1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b\ne-1\end{matrix}\right.\)

Phương trình (d) có dạng \(y=-2x+b\left(b\ne-1\right)\)

Xét phương trình hoành độ tiếp điểm của (p) và (d) :

\(-x^2=-2x+b\)

\(\Leftrightarrow-x^2+2x-b=0\left(1\right)\)

Xét phương trình (1) có \(\Delta=2^2-4.\left(-1\right).\left(-b\right)=4-4b\)

Vì (d) tiếp xúc với (p) \(\Rightarrow\) phương trình (1) có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\Delta=0\Leftrightarrow4-4b=0\Leftrightarrow b=1\) (tm \(b\ne-1\) )

Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là \(y=-2x+1\)

Vì Parabol (P) đi qua điểm \(A\left(\dfrac{-1}{2};-\dfrac{1}{4}\right)\) nên thỏa mãn:

\(a.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2=-\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow a.\dfrac{1}{4}=-\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow a=-1\)

Vậy hệ số a của (P) là -1

b,Giả sử pt đường thẳng (d) có dạng y=ax+b

Vì (d) song song với đường thẳng y=-2x-1 nên thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b\ne-1\end{matrix}\right.\)

Khi đó phương trình đường thẳng (d) trở thành y=-2x+b

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là

\(-x^2+2x-b=0\) (*)

Vì pt đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) nên phương trình (*) có 1 nghiệm duy nhất tức là \(\Delta\)'=0\(\Leftrightarrow1^2-b=0\\ \Leftrightarrow b=1\left(tmđk\right)\)

Vậy phương trình đường thẳng (d) là y=-2x+1

a) \(\dfrac{x^3-1}{x^2+x+1}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x^2+x+1}=x-1\)

b) \(\dfrac{x^2+2xy+y^2}{2x^2+xy-y^2}\)

\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x^2+xy+x^2-y^2}=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x\left(x+y\right)+\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{\left(2x-y\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{x+y}{\left(2x-y\right)}\)

c) \(\dfrac{ax^4-a^4x}{a^2+ax+x^2}\)

\(=\dfrac{ax\left(x^3-a^3\right)}{a^2+ax+x^2}\)

\(=\dfrac{ax\left(x-a\right)\left(a^2+ax+x^2\right)}{a^2+ax+x^2}\)

\(=ax\left(x-a\right)\)

Chọn B

Lời giải:
$(d)$ song song với $y=\frac{1}{2}x+1$ nên $a=\frac{1}{2}$
$A\in (d)$ nên:
$y_A=ax_A+b$

$\Leftrightarrow -2=a.2+b$

$\Leftrightarrow -2=\frac{1}{2}.2+b$

$\Leftrightarrow b=-3$

Vậy $a=\frac{1}{2}; b=-3$

Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:

b-a=3

=>b=a+3

PTHĐGĐ là:

-1/4x^2-ax-b=0

=>x^2+4ax+4b=0

Δ=(4a)^2-4*4b=16a^2-16b

Để (P) tiếp xúc (d) thì 16a^2-16b=0

=>a^2=b

=>a^2=a+3

=>a=(1+căn 13)/2 hoặc a=(1-căn 13)/2

=>b=(7+căn 13)/2 hoặc b=(7-căn 13)/2

Bài 1:

a: 

b: Vì (d')//(d) nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b< >3\end{matrix}\right.\)

vậy: (d'): y=-2x+b

Thay x=2 và y=0 vào (d'), ta được:

\(b-2\cdot2=0\)

=>b-4=0

=>b=4

Vậy: (d'): y=-2x+4

Bài 1:

Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{1}{2x-2}\\v=\dfrac{1}{y-1}\end{matrix}\right.\) (ĐK: \(x,y\ne1\))  

Hệ trở thành:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u-v=2\\3u-2v=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3u-3v=6\\3u-2v=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-v=5\\u-v=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=-5\\u=2+-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=-5\\u=-3\end{matrix}\right.\)

Trả lại ẩn của hệ pt:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y-1}=-5\\\dfrac{1}{2x-2}=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=-\dfrac{1}{5}\\2x-2=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{4}{5}\\x=\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)