Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x+2y=m-1\\m^2x-y=m^2+2m\end{matrix}\right.\)

Định m, n để hệ phương trình sau có nghiệm là (2; -1)

\(\left\{{}\begin{matrix}2mx-\left(m+1\right)y=m-n\\\left(m+2\right)x+3ny=2m-3\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}-\frac{1}{y-2}=-1\\\frac{4}{x}+\frac{3}{y-2}=5\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x+2}{x+1}+\frac{2}{y-2}=6\\\frac{5}{x+1}-\frac{1}{y-2}=3\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+2\left(x+y\right)=3\\3x\left(x+y\right)-x=2\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\x+y\sqrt{3}=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\\x+\left(\sqrt{2}+1\right)y=1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}6.\left(x+y\right)=8+2x-3y\\5.\left(y-x\right)=5+3x+2y\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right).\left(y-2\right)=\left(x+1\right).\left(y-3\right)\\\left(x-5\right).\left(y+4\right)=\left(x-4\right).\left(y+1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{5}+\frac{b}{3}=-\frac{1}{3}\\4a-5b-10=0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{3}+\frac{y}{4}-2=0\\5x-y=11\end{matrix}\right.\)

giải hpt

Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 20km, người đì từ A khởi hành trước người kia 10 phút đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở chính giữa quảng đường. Nếu cả hai cùng giữ vận tốc như trường hợp trên nhưng hai người xuất phát cùng một lúc thì họ sẽ gặp nhau ở một địa điểm cách A một khoảng 8km. Tính vận tốc của mỗi người.

Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 10km, khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A một khoảng 6km. Nếu cả hai cùng giữ vận tốc như trường hợp trên nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 10 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quảng đường. Tính vận tốc của mỗi người.

Cho đường tròn tâm O có các đường kính MN, PQ (PQ không trùng MN).

1) Chứng minh tứ giác MPNQ là hình chữ nhật.

2) Các tia NP, NQ cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn tâm O thứ tự ở E, F.

3) Chứng minh

4) Khi MN cố định, PQ thay đổi, tìm vị trí của E và F khi diện tích tam giác NEF đạt giá trị nhỏ nhất.