a: \(=\dfrac{a^2-b^2}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}a+b\cdot0-2a\cdot0}=\dfrac{a^2-b^2}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}a}\)

b: \(=3a+b-a=2a+b\)

a: \(=\left(2\cdot\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{2}-3\cdot\dfrac{-\sqrt{3}}{3}\right)\left(-1-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right)\)

\(=\left(1+\sqrt{3}-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\cdot\dfrac{-3-\sqrt{3}}{3}\)

\(=\dfrac{2+2\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{-3-\sqrt{3}}{3}\simeq-3,19\)

b: \(=sin^290^0+cos^20^0+cos^2120^0-tan^260^0+cot^2135^0\)

\(=2+\dfrac{1}{4}-3+1=\dfrac{1}{4}\)

C.

C

C.

Nhận xét: ở các góc từ \(0^0\Rightarrow90^0\) thì \(sin\) và tan của 1 góc sẽ tỉ lệ thuận với số đo của góc

Do \(70^0>45^0\Rightarrow tan70^0>tan45^0\Rightarrow tan70^0>1\)

Mà sin, cos của mọi góc đều không lớn hơn 1

\(\Rightarrow\) \(tan70^0\) là giá trị lớn nhất

Chuyển các giá trị cos về sin, ta có: \(cos20^0=sin70^0\) ; \(cos40^0=sin50^0\)

Do đó:

\(sin20^0< sin50^0< sin55^0< sin70^0< tan70^0\)

Hay:

\(sin20^0< cos40^0< sin55^0< cos20^0< tan70^0\)

C= cos80^o + cos40^o + cos(π - 20^o)

= 2cos\(\frac{80^o+40^o}{2}\).cos\(\frac{80^o-40^o}{2}\) - cos20^o

= 2.0,5.cos20^o - cos20^o

=0

Vaayj C=0

\(A=cos20.cos40.cos60.cos80\)

\(A.sin20=sin20.cos20.cos40.cos60.cos80\)

\(Asin20=\frac{1}{2}sin40.cos40.cos80.cos60\)

\(Asin20=\frac{1}{4}sin80.cos80.cos60\)

\(Asin20=\frac{1}{8}sin160.cos60\)

\(Asin20=\frac{1}{8}sin20.cos60\)

\(A=\frac{1}{8}cos60=\frac{1}{16}\)

\(B=sin10.cos40.cos20\)

\(Bcos10=sin10.cos10.cos20.cos40\)

\(Bcos10=\frac{1}{2}sin20.cos20.cos40\)

\(Bcos10=\frac{1}{4}sin40.cos40\)

\(Bcos10=\frac{1}{8}sin80=\frac{1}{8}cos10\)

\(B=\frac{1}{8}\)

a)
\(4a^2cos^260^o+2ab.cos^2180^o+\dfrac{4}{3}cos^230^o\)
\(=4a^2.\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+2ab.\left(-1\right)^2+\dfrac{4}{3}.\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2\)
\(=4a^2.\dfrac{1}{4}+2ab+\dfrac{4}{3}.\dfrac{3}{4}\)
\(=a^2+2ab+1\).
b)
\(\left(asin90^o+btan45^o\right)\left(acos0^o+bcos180^o\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a-b\right)=a^2-b^2\).

Ta có sin0 độ + cos0 độ =0+1=1 nên A sai.

sin90 độ + cos90 độ =1+0=1 nên B đúng.

sin180 độ + cos180 độ=0+(−1)=−1 nên C đúng.

sin60 độ + cos60 độ =√3/2+1/2=√3+1/2 nên D đúng.

Chọn (A).

Câu 5. Cho x,y dương thỏa mãn \(x+y=\dfrac{1}{2}\).Tìm giá trị nhỏ nhất của 

\(P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)

Giải:

\(P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{xy}=\dfrac{2}{xy}\)

--> P nhỏ nhất khi \(xy\) lớn nhất

Ta có:

\(x^2+y^2\ge2xy\) ( BĐT AM-GM )

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow1\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow xy\le\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow P\ge2:\dfrac{1}{4}=8\)

Vậy \(Min_P=8\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{4}\)