Chương 6: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Có số đo từ 0 độ đến 180 độ

Đề chỉ ghi mỗi như thế này thôi, bạn muốn làm gì với những dữ kiện này nhỉ?

a: Xét ΔABC có

\(cosB=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)

=>\(\dfrac{4+12-AC^2}{2\cdot2\cdot2\sqrt{3}}=cos30=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(16-AC^2=4\cdot2\sqrt{3}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=12\)

\(\Leftrightarrow AC^2=4\)

=>AC=2

Xét ΔABC có AB=AC

nên ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{BAC}=\dfrac{180^0-\widehat{B}}{2}=120^0\)

ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=30^0\)

b: Kẻ CH vuông góc AB

=>CH=h_C

\(\widehat{CAH}+\widehat{CAB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{CAH}+120^0=180^0\)

=>\(\widehat{CAH}=60^0\)

Xét ΔCAH vuông tại H có \(sinCAH=\dfrac{CH}{CA}\)

=>\(\dfrac{CH}{1}=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(CH=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Gọi M là trung điểm của AC

=>BM=m_b

M là trung điểm của AC

=>AM=AC/2=1

Xét ΔAMB có \(cosMAB=\dfrac{AM^2+AB^2-MB^2}{2\cdot MA\cdot AB}\)

=>\(\dfrac{1^2+2^2-MB^2}{2\cdot1\cdot2}=cos120=\dfrac{-1}{2}\)

=>\(5-MB^2=-2\)

=>\(MB^2=7\)

=>\(MB=\sqrt{7}\)

=cos0+cos180+cos20+cos160+cos40+cos140+cos60+cos120+cos80+cos100

=0+0+...+0

=0

`cos 0^o +cos 20^o +cos 40^o +...+cos 160^o +cos 180^o`

`=(cos 0^o +cos 180^o)+(cos 20^o +cos 160^o)+....+(cos 80^o +cos 100^o)`

`=(cos 0^o -cos 0^o)+(cos 20^o -cos 20^o)+....+(cos 80^o -cos 80^o)`

`=0`

Áp dụng: `cos \alpha = -cos(180^o -\alpha)=-cos(\pi - \alpha)`.

X=5cosx-2*cos(x+pi)+tan(3/2pi-x)+7*sin(pi/2-x)

=5cosx+7cosx+2cosx-cot(pi/2-x)

=14cosx-tanx

\(=cos\left(\dfrac{4}{3}pi\right)+sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)+tan\left(-\dfrac{3}{4}pi\right)\)

\(=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+1=1\)

tan a=1/cot a=1/2

1+tan^2a=1/cos^2a

=>1/cos^2a=1+1/4=5/4

=>cos^2a=4/5

=>cosa=2/căn 5 hoặc cos a=-2/căn 5

TH1: cosa=2/căn 5

=>sin a=căn 1-4/5=1/căn 5

Th2: cos a=-2/căn 5

=>sin a=-căn 1-4/5=-1/căn 5

3/4pi<a<pi

=>sin a>0; cosa<0

sin2a=-4/5

=>2*sina*cosa=-4/5

=>sina*cosa=-2/5

(sina-cosa)^2=sin^2a+cos^2a-2*sina*cosa=1+4/5=9/5

=>sin a-cosa=3/căn 5