a: \(\left\{{}\begin{matrix}4\sqrt{5}-y=3\sqrt{2}\\10x+\sqrt{2}\cdot y=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=4\sqrt{5}-3\sqrt{2}\\10x+\sqrt{2}\left(4\sqrt{5}-3\sqrt{2}\right)=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=4\sqrt{5}-3\sqrt{2}\\10x=-1-4\sqrt{10}+6=5-4\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=4\sqrt{5}-3\sqrt{2}\\x=\dfrac{1}{2}-\dfrac{2\sqrt{10}}{5}\end{matrix}\right.\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{4}x+\dfrac{2}{5}y=2,3\\x-\dfrac{3}{5}y=0,8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{9}{4}x+\dfrac{6}{5}y=6,9\\2x-\dfrac{6}{5}y=1,6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{17}{4}x=8,5\\x-0,6y=0,8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=8,5:\dfrac{17}{4}=8,5\cdot\dfrac{4}{17}=2\\0,6y=x-0,8=2-0,8=1,2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)

c: ĐKXĐ: y>2

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1\right|-\dfrac{3}{\sqrt{y-2}}=-1\\2\left|1-x\right|+\dfrac{1}{\sqrt{y-2}}=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2\left|x-1\right|-\dfrac{6}{\sqrt{y-2}}=-2\\2\left|x-1\right|+\dfrac{1}{\sqrt{y-2}}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{7}{\sqrt{y-2}}=-7\\2\left|1-x\right|+\dfrac{1}{\sqrt{y-2}}=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y-2}=1\\2\left|x-1\right|=5-1=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-2=1\\\left|x-1\right|=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x-1\in\left\{2;-2\right\}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x\in\left\{3;-1\right\}\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Ta có hpt \(\left\{{}\begin{matrix}xy+3y-5x-15=xy\\2xy+30x-y^2-15y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=3y-15\\6\left(3y-15\right)-y^2-15y=0\end{matrix}\right.\)

Ta có pt (2) \(\Leftrightarrow3y-y^2-80=0\Leftrightarrow y^2-3y+80=0\left(VN\right)\)

=> hpy vô nghiệm

c) Ta có hpt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)\left(xy+x+y\right)=30\\xy\left(x+y\right)+xy+x+y=11\end{matrix}\right.\)

Đặt j\(xy\left(x+y\right)=a;xy+x+y=b\), ta có hpt

\(\left\{{}\begin{matrix}ab=30\\a+b=11\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5;b=6\\a=6;b=5\end{matrix}\right.\)

với a=5;b=6, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=5\\xy+x+y=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=1;x+y=5\\xy=5;x+y=1\end{matrix}\right.\)

đến đây thì thế y hoặc x ra pt bậc 2, còn TH còn lại bn tự giải nhé !

b) Ta có hpt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x}-3y+2=-4z^2\\2\sqrt{3x}+4y-2=6z^2\\-3\sqrt{x}+y-4=-2z^2\end{matrix}\right.\)

cộng 3 vế của 3 pt, ta có \(\left(2\sqrt{3}-1\right)\sqrt{x}=4\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{4}{2\sqrt{3}-1}\Leftrightarrow x=\dfrac{16}{\left(2\sqrt{3}-1\right)^2}\)

đến đây thay căn(x)=...vào và đặt z^2=m, ta sẽ ra 1 hệ mới chỉ có 2 ẩn y và m bậc 1 , lát thế vào sẽ ra bậc 2 thì dễ rồi !

1/ ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\y\ge-1\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\y\le-1\end{matrix}\right.\)

Cộng vế với vế ta được:

\(x-2+y+1-2\sqrt{\left(x-2\right)\left(y+1\right)}=0\) (1)

- Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\y\ge-1\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{y+1}\right)^2=0\Rightarrow\sqrt{x-2}=\sqrt{y+1}\Leftrightarrow x=y+3\)

Thay vào pt dưới:

\(-2\left(y+3\right)+y^2+y=6\Leftrightarrow y^2-y-12=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=4\\x=7\end{matrix}\right.\)

- Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\y\le-1\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2-x+\left(-y-1\right)+2\sqrt{\left(2-x\right)\left(-y-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{-y-1}\right)^2=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-x=0\\-y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Thay vào pt dưới ta thấy ko thỏa mãn \(\Rightarrow\) loại

Vậy hệ có cặp nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(7;4\right)\)

2/ \(x^4+2x^2y+y^2=4x^2y+y-4\Leftrightarrow\left(x^2+y\right)^2=4x^2y+y-4\)

Thay pt trên vào dưới:

\(16x^2=4x^2y+y-4\Leftrightarrow4x^2\left(y-4\right)+y-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-4\right)\left(4x^2+1\right)=0\Leftrightarrow y-4=0\)

\(\Rightarrow y=4\Rightarrow x^2+4=4x\Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy hệ có cặp nghiệm duy nhất: \(\left(x;y\right)=\left(2;4\right)\)

5,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y\right)\left(x+2\right)=0\\2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\end{matrix}\right.\)

Thay từng TH rồi làm nha bạn

3,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)

thay nhá

Bài 1:ĐKXĐ: \(2x\ge y;4\ge5x;2x-y+9\ge0\)\(\Rightarrow2x\ge y;x\le\frac{4}{5}\Rightarrow y\le\frac{8}{5}\)

PT(1) \(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(2x-y+3\right)=0\)

+) Với y = x - 1 thay vào pt (2):

\(\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}\) (ĐK: \(-1\le x\le\frac{4}{5}\))

Anh quy đồng lên đê, chắc cần vài con trâu đó:))

+) Với y = 2x + 3...

1.

ĐKXĐ: ...

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\ge0\\\sqrt{y-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=a^2-1\\y=b^2+1\end{matrix}\right.\)

Hệ trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\a^2+b^2=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3-a\\a^2+b^2=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2+\left(3-a\right)^2=5\)

\(\Leftrightarrow2a^2-6a+4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\Rightarrow b=2\\a=2\Rightarrow b=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=1\\\sqrt{y-1}=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=2\\\sqrt{y-1}=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

2.

Pt đầu tương đương:

\(x^2y-2x^2+3y-6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(y-2\right)+3\left(y-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3\right)\left(y-2\right)=0\)

\(\Rightarrow y=2\)

Thay xuống dưới:

\(\sqrt{x^2+5}+3=3x-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5}=3x-6\) (\(x\ge2\))

\(\Leftrightarrow x^2+5=9x^2-36x+36\)

\(\Leftrightarrow8x^2-36x+31=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{9+\sqrt{19}}{4}\\x=\frac{9-\sqrt{19}}{4}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

3.

ĐKXĐ: ...

Trừ vế cho vế ta được:

\(2x-2y=y-x+\sqrt{y-2}-\sqrt{x-2}\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-y\right)+\sqrt{x-2}-\sqrt{y-2}=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-y\right)+\frac{x-y}{\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(3+\frac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=y\) (ngoặc to luôn dương)

Thay vào pt đầu:

\(2x-2=x+\sqrt{x-2}\)

\(\Leftrightarrow x-2=\sqrt{x-2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=2\\x=y=3\end{matrix}\right.\)

Ta bắt đầu bằng việc giả sử một giá trị ban đầu cho x, y và z, sau đó lặp lại quá trình tính toán cho đến khi đạt được độ chính xác mong muốn.

Ví dụ, giả sử ta chọn x = 1, y = 1 và z = 1 làm giá trị ban đầu. Sau đó, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính toán giá trị mới cho x, y và z bằng cách sử dụng các phương trình đã cho: x_new = (2y - 1) / sqrt(y) y_new = (2z - 1) / sqrt(z) z_new = (2*x - 1) / sqrt(x)

Bước 2: Kiểm tra độ chính xác của giá trị mới so với giá trị cũ. Nếu đạt được độ chính xác mong muốn, ta dừng lại. Nếu không, ta lặp lại bước 1 với giá trị mới của x, y và z.

Tiếp tục lặp lại quá trình trên cho đến khi đạt được độ chính xác mong muốn. Khi đó, ta sẽ có giá trị x, y và z tương ứng là nghiệm của hệ phương trình đã cho.