Câu 1: một con tàu muốn xuất phát từ hòn đảo A trở về biển sau đó di chuyển đến hòn đảo B. Trên màn hình rada của trạm điều khiển( được coi như mặt phảng Oxy), vị trí điểm A.B có tọa độ lần lượt là A(7;3),B(2,4), giả sử đường bờ biển mà tàu sẽ di chuyển đến sao cho độ dài đường đi của tàu A đến B là ngắn nhất.
MỌI NGƯỜI GIÚP E VỚI Ạ!!!:(((
Giúp mình với ạ, mình đg cần gấp
Bài 1:
a: A(-1;2); B(2;-2); C(-1;-3)
\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\)
=>VTPT là (4;3)
Phương trình đường thẳng AB là:
4(x+1)+3(y-2)=0
=>4x+4+3y-6=0
=>4x+3y-2=0
\(\overrightarrow{AC}=\left(0;-5\right)\)
=>VTPT là (5;0)
Phương trình AC là:
5(x+1)+0(y-2)=0
=>x+1=0
=>x=-1
\(\overrightarrow{BC}=\left(-3;-1\right)\)
=>VTPT là (1;-3)
Phương trình BC là:
1(x-2)+(-3)(y+2)=0
=>x-2-3y-6=0
=>x-3y-8=0
b: \(\overrightarrow{BC}=\left(-3;-1\right)\)
mà AH\(\perp\)BC
nên AH nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(-3;-1\right)=\left(3;1\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường cao AH là:
3(x+1)+1(y-2)=0
=>3x+3+y-2=0
=>3x+y+1=0
\(\overrightarrow{AC}=\left(0;-5\right)\)
mà BK\(\perp\)AC
nên BK nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(0;-5\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường cao BK là:
0(x-2)+(-5)(y+2)=0
=>-5(y+2)=0
=>y=-2
Tọa độ trọng tâm của ΔABC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+2+\left(-1\right)}{3}=0\\y=\dfrac{2+\left(-2\right)+\left(-3\right)}{3}=-1\end{matrix}\right.\)
c: Tọa độ M là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+\left(-1\right)}{2}=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{-2+\left(-3\right)}{2}=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: A(-1;2); M(0,5;-2,5)
\(\overrightarrow{AM}=\left(1,5;-4,5\right)=\left(1;-3\right)\)
=>VTPT là (3;1)
Phương trình đường trung tuyến AM là:
3(x+1)+1(y-2)=0
=>3x+3+y-2=0
=>3x+y+1=0
Tọa độ trung điểm N của AB là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+2}{2}=0,5\\y=\dfrac{2+\left(-2\right)}{2}=0\end{matrix}\right.\)
N(0,5;0); C(-1;-3)
\(\overrightarrow{CN}=\left(1,5;3\right)=\left(1;2\right)\)
=>VTPT là (-2;1)
Phương trình đường trung tuyến CN là:
-2(x+1)+1(y+3)=0
=>-2x-2+y+3=0
=>-2x+y+1=0
Ta có:
1) \(3\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
\(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}+2\left(\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(2\overrightarrow{ID}=2\overrightarrow{AB}\) (D trung điểm AC)
\(\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{AB}\)
=> I là điểm thứ tư của h.b.h ABDI
2) \(\overrightarrow{MN}=3\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\)
\(=3\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)-2\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\)
\(=2\overrightarrow{MI}\) \(\left(3\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\right)\)
=> MN đi qua điểm I cố định
Giúp mình với ạ
Lời giải:
$P=\sin 30\cos 150 + \sin 150\cos 30=\sin (30+150)=\sin 180=0$
-----------
Áp dụng công thức $\sin (\pi -x)=\sin x$ ta có:
$Q=\sin 30+\sin 50+\sin 70+\sin 30+\sin 50+\sin 70$
$=2(\sin 30+\sin 50+\sin 70)~ 4,4$
Hàm số y= \(\dfrac{x^2-7x+8}{x^2-3x+1}\) có tập xđ D = R\{a,b}; a khác b Tính gtri biểu thức Q = \(a^3+b^3-4ab\) Mn giúp em với ạ
y xđ khi \(x^2-3x+1\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\\x\ne\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(Q=\left(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^3+\left(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^3+3\left(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}+\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\right)\left(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}.\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\right)-13\left(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}.\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\right)\) \(=\left(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}+\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^3-13\)
\(=3^3-13=27-13=14\)
Cho tan alpha =5 tính sin cos cot alpha
`@cot \alpha=1/[tan \alpha]=1/5`
`@1+tan^2 \alpha=1/[cos^2 \alpha]`
`=>cos \alpha=+-\sqrt{26}/26`
`@sin^2 \alpha+cos^2 \alpha=1`
`=>sin \alpha=[+-5\sqrt{26}]/26`.
cho bảng thống kê điểm lớp 10A1
| điểm | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| số hs | 2 | 3 | 7 | 18 | 3 | 2 | 4 | 1 |
tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên
Xếp ngẫu nhiên 3 quyển sách Toán khác nhau vào 6 hộp . Có bao nhiều cách để xếp được 2 quyển vào cùng 1 hộp và quyền còn lại vào hộp khác?
Số cách xếp là:
\(C^2_3\cdot6\cdot1\cdot5=90\left(cách\right)\)
Ba máy trong một giờ sản xuất được 95 sản phẩm. Số sản phẩm máy 3 làm trong 2 giờ nhiều hơn số sản phẩm máy 1 và máy 2 làm trong 1 giờ là 10 sản phẩm. Số sản phẩm máy 1 làm trong 1 giờ đúng bằng số sản phẩm máy 2 là trong 7 giờ. Hỏi trong 1 giờ mỗi máy làm được bao nhiêu sản phẩm?
Gọi thời gian làm riêng của máy 1;2;3 lần lượt là a,b,c
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=95\\2c-a-b=10\\a=7b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{105}{2}\left(loại\right)\\b=\dfrac{15}{2}\left(loại\right)\\c=35\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
=>Đề sai rồi bạn, số máy làm sao là số thập phân được
Bn tra là có lời giải nhé ; lg của người ta rất hay
Số hạng tổng quát của khai triển: \(C_n^k.2^k.x^k\)
\(\Rightarrow\) Hệ số của số hạng thứ k là \(C_n^k.2^k\)
Thay vào giả thiết và rút gọn:
\(\Rightarrow C_n^0+C_n^1+C_n^2+...+C_n^n=4096\)
\(\Rightarrow2^n=2^{12}\Rightarrow n=12\)
Giả sử \(a_k\) là hệ số lớn nhất \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_k\ge a_{k+1}\\a_k\ge a_{k-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}C_{12}^k2^k\ge C_{12}^{k+1}2^{k+1}\\C_{12}^k.2^k\ge C_{12}^{k-1}.2^{k-1}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{12!}{k!.\left(12-k\right)!}\ge\dfrac{12!}{\left(k+1\right)!.\left(11-k\right)!}.2\\\dfrac{12!}{k!.\left(12-k\right)!}.2\ge\dfrac{12!}{\left(k-1\right)!.\left(13-k\right)!}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{12-k}\ge\dfrac{2}{k+1}\\\dfrac{2}{k}\ge\dfrac{1}{13-k}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3k\ge23\\3k\le26\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=8\)
Hệ số lớn nhất là \(C_{12}^8.2^8\)
