§3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

5:

-2x+4y<=3

=>2x-4y>=-3

Vẽ đường thẳng 2x-4y=-3

Vì O(0;0) ko thuộc 2x-4y=-3 nên phần nghiệm nằm ở nửa phần có chứa biên và ko chứa điểm O(0;0) của đường 2x-4y=-3

x<3

=>Đồ thị nằm ở bên trái và ko chứa biên của đường x=3

y>-4

=>Đồ thị nằm ở bên trên và ko chứa biên của đường y=-4

x+4y>=0

Vẽ đường x+4y=0

Vì A(1;1) ko thuộc x+4y=0 nên phần nghiệm là phần chứa biên và ko chứa A của x+4y=0

Tới đây bạn chỉ cần nối giao của 4 phần nghiệm đó lại là xong

\(S=\dfrac{1}{2}\cdot sin60\cdot5\cdot8=10\sqrt{3}\)

\(\dfrac{8^2+5^2-AB^2}{2\cdot8\cdot5}=cos60=\dfrac{1}{2}\)

=>89-AB^2=40

=>AB=7cm

AB/sinC=2R

=>\(2R=7:\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{14}{\sqrt{3}}\)

=>\(R=\dfrac{7}{\sqrt{3}}\)

d có mệnh đề đảo đúng, do "nếu số nguyên chia hết cho 5 và 2 thì chia hết cho 10" là 1 mệnh đề đúng

Gợi ý : Tìm đ/k của x trong căn thức 

Xét 2 TH : x + 1 > 0 \(;x+1\le0\)

<=>Để AB nhỏ nhất thì tam giác OAB phải vuông cân tại O, tức là OA=OB. Gọi tọa độ A(a;0) và B(0;b)

Khi đó ta có |a|=|b|

<=> với b=a hoặc b=-a

TH1: b=a=>:x/a+y/a=1

<=>: x+y=a

Mà N(9;1)€AB nên 9+1=a

=> a=10

Pt đường thẳng cần tìm là x+y-10=0

TH2: b=-a

=>: x/a-y/a=1 Tương đương: x-y=a

Mà N(9;1) €AB nên 9-1=a

=> a=8

Pt đường thẳng cần tìm là x-y-8=0

a.

Pt có 2 nghiệm pb khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m+1\right)\left(-m+2\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\2m^2+7m+7>0\left(\text{luôn đúng}\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow m\ne-1\)

b.

BPT vô nghiệm khi \(\left(m^2-4m-5\right)x^2+2\left(m-5\right)-1< 0\) nghiệm đúng với mọi x

- Với \(m=-1\) ko thỏa mãn

- Với \(m=5\) thỏa mãn

- Với \(m\ne\left\{-1;5\right\}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m-5< 0\\\Delta'=\left(m-5\right)^2+m^2-4m-5< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 5\\\left(m-5\right)\left(2m-4\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 5\\2< m< 5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2< m< 5\)

Kết hợp lại ta được: \(2< m\le5\)

Do A, B thuộc 2 tia Ox, Oy, gọi \(A\left(a;0\right)\) và  \(B\left(0;b\right)\) với \(a;b>0\)

\(\Rightarrow OA+OB=a+b=6\Rightarrow b=6-a\)

Phương trình \(\Delta\) theo đoạn chắn: \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1\Leftrightarrow\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{6-a}=1\)

Do C thuộc \(\Delta\) nên: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{6-a}=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\Rightarrow b=4\\a=3\Rightarrow b=3\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn:

\(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{4}=1\\\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{3}=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+y-4=0\\x+y-3=0\end{matrix}\right.\)

Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow N\left(0;2\right)\Rightarrow\overrightarrow{CN}=\left(0;3\right)=3\left(0;1\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng CN nhận \(\left(1;0\right)\) là 1 vtpt

Phương trình CN:

\(1\left(x-0\right)+0\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x=0\)

b.

Phương trình BC có dạng: \(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{-1}=1\Leftrightarrow x-2y-2=0\)

Do M thuộc BC nên tọa độ có dạng: \(M\left(2m+2;m\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(2m+4;m-4\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(2m;m\right)\end{matrix}\right.\)

\(AM=BM\Leftrightarrow AM^2+BM^2\)

\(\Rightarrow\left(2m+4\right)^2+\left(m-4\right)^2=4m^2+m^2\)

\(\Rightarrow m=-4\Rightarrow M\left(-6;-4\right)\)