Cho A = 1 , 2 , 3 , 4 . Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?
A. 32
B. 24
C. 256
D. 18
Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau từ tập A sao cho số đó chia hết cho 3.
\(1+2+3+4+5+6=21\) chia hết cho 3
\(\Rightarrow\) Để tạo ra số có 4 chữ số chia hết cho 3 ta cần loại ra 2 chữ số có tổng chia hết cho 3
\(\Rightarrow\) 2 số đó cùng chia hết cho 3 hoặc (1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2)
\(\Rightarrow\) Các cặp (3;6);(1;2);(1;5);(2;4) có 4 cặp
\(\Rightarrow\) Có 4 bộ 4 chữ số tương ứng có tổng chia hết cho 3
\(\Rightarrow4.4!=96\) số thỏa mãn
Cho 4 số tự nhiên 1, 2 , 3 , 4 . Từ các số đã cho :
a, Hãy lập tất cả phân số nhỏ hơn 1.
b, Hãy lập tất cả phân số lớn hơn 1.
c, Hãy lập tất cả phân số bằng 1.
1. Phương pháp 1: ( Hình 1)
Nếu thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
2. Phương pháp 2: ( Hình 2)
Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
(Cơ sở của phương pháp này là: tiên đề Ơ – Clit- tiết 8- hình 7)
3. Phương pháp 3: ( Hình 3)
Nếu AB a ; AC A thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
( Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường thẳng
a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước
- tiết 3 hình học 7)
Hoặc A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một
đoạn thẳng .(tiết 3- hình 7)
4. Phương pháp 4: ( Hình 4)
Nếu tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy
thì ba điểm O; A; B thẳng hàng.
Cơ sở của phương pháp này là:
Mỗi góc có một và chỉ một tia phân giác .
* Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ,
thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.
5. Nếu K là trung điểm BD, K’ là giao điểm của BD và AC. Nếu K’
Là trung điểm BD thì K’ K thì A, K, C thẳng hàng.
(Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm)
C. Các ví dụ minh họa cho tùng phương pháp:
Phương pháp 1
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA
(tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm
D sao cho CD = AB.
Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.
Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh
Do nên cần chứng minh
BÀI GIẢI:
AMB và CMD có:
AB = DC (gt).
MA = MC (M là trung điểm AC)
Do đó: AMB = CMD (c.g.c). Suy ra:
Mà (kề bù) nên .
Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng.
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà AD = AB, trên tia đối
tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED
sao cho CM = EN.
Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.
Gợi ý: Chứng minh từ đó suy ra ba điểm M; A; N thẳng hàng.
BÀI GIẢI (Sơ lược)
ABC = ADE (c.g.c)
ACM = AEN (c.g.c)
Mà (vì ba điểm E; A; C thẳng hàng) nên
Vậy ba điểm M; A; N thẳng hàng (đpcm)
BÀI TẬP THỰC HÀNH CHO PHƯƠNG PHÁP 1
Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối
của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và
CD.
Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có . Vẽ tia Cx BC (tia Cx và điểm A ở
phía ở cùng phía bờ BC), trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA. Trên tia đối của tia
BC lấy điểm F sao cho BF = BA.
Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm
E sao cho CE = BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC)
Gọi M là trung điểm HK.
Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng.
Bài 4: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ
Hai tia Ax và By sao cho .Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm giữa A và C),
trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D) sao cho AC = BD, AE = BF.
Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng , ba điểm E, O, F thẳng hàng.
Bài 5.Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các
đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E.
Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.
PHƯƠNG PHÁP 2
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên
Các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung
điểm BD và N là trung điểm EC.
Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng.
Hướng dẫn: Xử dụng phương pháp 2
Ta chứng minh AD // BC và AE // BC.
BÀI GIẢI.
BMC và DMA có:
MC = MA (do M là trung điểm AC)
(hai góc đối đỉnh)
MB = MD (do M là trung điểm BD)
Vậy: BMC = DMA (c.g.c)
Suy ra: , hai góc này ở vị trí so le trong nên BC // AD (1)
Chứng minh tương tự : BC // AE (2)
Điểm A ở ngoài BC có một và chỉ một đường thẳng song song BC nên từ (1)
và (2) và theo Tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm E, A, D thẳng hàng.
Ví dụ 2: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia
AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho
D là trung điểm AN.
a) 1/2 ; 1/3; 1/4 ; 2/3 ;2/4 ; 3/4
b) 2/1; 3/1; 4/1 ;3/2 ; 4/2 ;4/3
c) 1/1 ;2/2 ; 3/3 ; 4/4
a)1/2 ; 1/3 ; 1/4 ; 2/3 ; 3/4
b)2/1 ; 3/1 ; 3/2 ; 4/3 ; 4/2 ; 4/1
c)1/1 ; 2/2 ; 3/3 ; 4/4
Cho A = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 . Từ các chữ số thuộc tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3?
A. 2160 số
B. 2016 số
C. 2160 số
D. 216 số
Chọn C
Gọi số cần tìm là a = a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 ¯ a i ≠ 0 Do a ⋮ 3 nên a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 ⋮ 3
Nếu a 1 + a 2 + a 3 + a 4 ⋮ thì a 5 = 0 hoặc a 5 = 3
Nếu a 1 + a 2 + a 3 + a 4 chia 3 dư 1 thì a 5 = 2 hoặc a 5 = 5 .
Nếu a 1 + a 2 + a 3 + a 4 chia 3 dư 2 thì a 5 = 1 hoặc a 5 = 4 .
Như vậy, từ một số có 4 chữ số a 1 a 2 a 3 a 4 (các số được lấy từ tập A) sẽ tạo được 2 số tự nhiên có 5 chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Dễ thấy từ các chữ số của tập A có thể lập được 5.6.6.6 = 1080 số tự nhiên có 4 chữ số.
Do đó từ các chữ số của tập A sẽ lập được 2.1080 = 2160 số chia hết cho 3 có 5 chữ số.
Bài 1: Cho các chữ số 1, 2, 3, 4.
a,Viết tất cả các số có 2 chữ số lập từ các chữ số trên.
b, Viết tất cả các số có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số trên.
trong mp oxy, cho điểm a (1;-3). b (0,1): vectơ n= (3;1) a) lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm a và có vtpt là n b) lập phương trình thăm số của đường thẳng ab c) tính khoảng cách từ điểm b đến đường thẳng d d) tính góc giữa 2 đường thẳng d và có phương trình 5x-y+1=0
a: Phương trình tổng quát là:
3(x-1)+1(y+3)=0
=>3x-3+y+3=0
=>3x+y=0
b: vecto AB=(-1;4)
Phương trình tham số của AB là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1-t\\y=-3+4t\end{matrix}\right.\)
c: \(d\left(B;d\right)=\dfrac{\left|0\cdot3+1\cdot1\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
Lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chọn từ tập A = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 sao cho mỗi số lập được có mặt chữ số .
A. 72
B. 36
C. 32
D. 48
Đáp án B
Phương pháp: Xét từng trường hợp a = 3; b = 3; c = 3 rồi cộng các kết quả ta được số các số cần tìm.
Cách giải: Gọi số có ba chữ số là a b c ¯ .
- TH1: a = 3.
Có 4 cách chọn b và 3 cách chọn c nên có 4.3 = 12 số.
- TH2: b = 3
Có 4 cách chọn a và 3 cách chọn c nên có 4.3 = 12 số.
- TH3: c = 3.
Có 4 cách chọn a và 3 cách chọn b nên có 4.3 = 12 số.
Vậy có tất cả 12 + 12 + 12 = 36 số.
Bài 1: Có thể lập được tỉ lệ thức của các số sau đây ko ? Nếu lập được thì viết tỉ lệ thức đó.
a. 1,05 ; 30 ; 42 ; 1,47
b. 2,2 ; 4,6 ; 3,3 ; 6,7
Bài 2 : Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể đạt được từ các đẳng thức sau:
a, 7.(-28) = (-49).4
b, 0,36 . 4,25 = 0,9 . 1,7
Bài 3 : Lập tất cả các tỉ lệ thức từ các số sau :
6 : (-27) = \(-6\dfrac{1}{2}:29\dfrac{1}{4}\)
Bài 4: Lập các tỉ lệ thức từ các số sau"
5 ; 25 ; 125 ; 625
Bài 5 : Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức 4 trong 5 sau đây:
4 ; 16 ; 64 ; 256 ; 1040
Bài 2: a) Từ đẳng thức trên lập được các tỉ lệ thức là:
7/4=(-49)/(-28)=49/28
-49/7=(-28/4)
7/(-49)=4/(-28)
4/7=(-28)/(-49)
a,Cho C= \(3+3^{2
}+3^3+3^4+............+3^{100}\)
Chứng tỏ C chia hết cho 40.
b, Cho các số 0;1;3;5;7;9.Có thể thiết lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ sáu chữ số đã cho.
HELP ME!!
Ta có :
3 + 32 + 33 + 34 + ........ + 3100 \(⋮\) 40
( 3 + 32 + 33 + 34 ) + ........ + ( 397 + 398 + 399 + 3100 )
120 + ...... + 396. ( 3 + 32 + 33 + 34 )
120 + ...... + 396 . 120
120 . ( 1 + ..... + 396 )
40 . 3 . ( 1 + ..... + 396 )
Vậy : 3 + 32 + 33 + 34 + ........ + 3100 \(⋮\) 40
a, C = 3 + 32 + 33 + 34 + ........ + 3100
= (3 + 32 + 33 + 34) + ......... + (397 + 398 + 399 + 3100)
= 3.(1 + 3 + 9 + 27) + ......... + 397.(1 + 3 + 9 + 27)
= 3.40 + ...........+ 397.40
= 40.(3 + ......... + 397)
\(40.\left(3+.......+3^{97}\right)⋮40\)
\(\Rightarrow3+3^2+3^3+3^4+.......+3^{100}⋮40\)
Chúc bạn thành công!
Câu 1: Từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau.
Câu 2: Cho tập A gồm các số 0; 1; 2; 3; 4; 5.
a) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
b) Chọn ngẫu nhiên 1 số tự nhiên từ các số thành lập ở trên. Tính xác suất để chọn được số chẵn.
1.
Chữ số hàng đơn vị có 4 cách chọn (từ 1,3,5,7)
Chọn và hoán vị 4 chữ số từ 6 chữ số còn lại: \(A_6^4\) cách
Tổng cộng: \(4.A_6^4\) cách
2.
Gọi chữ số cần lập có dạng \(\overline{abcd}\)
a.
Lập số có 4 chữ số bất kì (các chữ số đôi một khác nhau): \(A_6^4\) cách
Lập số có 4 chữ số sao cho số 0 đứng đầu: \(A_5^3\) cách
\(\Rightarrow A_6^4-A_5^3=300\) số
b.
Để số được lập là số chẵn \(\Rightarrow\) d chẵn
TH1: \(d=0\Rightarrow abc\) có \(A_5^3\) cách chọn
TH2: \(d\ne0\Rightarrow d\) có 2 cách chọn (từ 2;4)
a có 4 cách chọn (khác 0 và d), b có 4 cách chọn, c có 3 cách chọn
\(\Rightarrow2.4.4.3=96\) số
Tổng cộng: \(A_5^3+96=156\) số
Xác suất \(P=\dfrac{156}{300}=...\)
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau sao cho hai chữ số 1 và 2 không đồng thời có mặt. Hỏi có bao nhiêu cách lập?
A. 144
B. 336
C. 216
D. 348
Số cách lập số có 4 chữ số bất kì: \(A_6^4=360\)
Số cách lập số có mặt cả 1 và 2: 2 vị trí còn lại có \(C_4^2\) cách chọn, vậy có tổng cộng \(4!.C_4^2=144\) cách
\(\Rightarrow\) Có \(360-144=216\) cách thỏa mãn đề bài