a1.

$\cot (2x+\frac{\pi}{3})=-\sqrt{3}=\cot \frac{-\pi}{6}$

$\Rightarrow 2x+\frac{\pi}{3}=\frac{-\pi}{6}+k\pi$ với $k$ nguyên

$\Leftrightarrow x=\frac{-\pi}{4}+\frac{k}{2}\pi$ với $k$ nguyên

a2. ĐKXĐ:...............

$\cot (3x-10^0)=\frac{1}{\cot 2x}=\tan 2x$

$\Leftrightarrow \cot (3x-\frac{\pi}{18})=\cot (\frac{\pi}{2}-2x)$

$\Rightarrow 3x-\frac{\pi}{18}=\frac{\pi}{2}-2x+k\pi$ với $k$ nguyên

$\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{9}+\frac{k}{5}\pi$ với $k$ nguyên.

a3. ĐKXĐ:........

$\cot (\frac{\pi}{4}-2x)-\tan x=0$

$\Leftrightarrow \cot (\frac{\pi}{4}-2x)=\tan x=\cot (\frac{\pi}{2}-x)$

$\Rightarrow \frac{\pi}{4}-2x=\frac{\pi}{2}-x+k\pi$ với $k$ nguyên

$\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi$ với $k$ nguyên.

a4. ĐKXĐ:.....

$\cot (\frac{\pi}{6}+3x)+\tan (x-\frac{\pi}{18})=0$

$\Leftrightarrow \cot (\frac{\pi}{6}+3x)=-\tan (x-\frac{\pi}{18})=\tan (\frac{\pi}{18}-x)$

$=\cot (x+\frac{4\pi}{9})$

$\Rightarrow \frac{\pi}{6}+3x=x+\frac{4\pi}{9}+k\pi$ với $k$ nguyên

$\Rightarrow x=\frac{5}{36}\pi + \frac{k}{2}\pi$ với $k$ nguyên. 

a. ĐKXĐ: ...

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}VT=\left(tanx-cotx\right)^2+2\ge2\\VP=1+cos^2\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)\le2\end{matrix}\right.\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}tanx-cotx=0\\cos^2\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cos2x=0\\sin\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\\x=-\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)

b.

\(\Leftrightarrow\frac{2\pi}{3}\left(sinx-1\right)=k2\pi\)

\(\Leftrightarrow sinx-1=3k\)

\(\Leftrightarrow sinx=3k+1\)

Do \(-1\le sinx\le1\)

\(\Rightarrow-1\le3k+1\le1\Rightarrow-\frac{2}{3}\le k\le0\)

\(\Rightarrow k=0\)

\(\Rightarrow sinx=1\)

\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

c.

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\frac{\pi}{4}\left(cosx-1\right)=-\frac{\pi}{4}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow cosx-1=4k-1\)

\(\Leftrightarrow cosx=4k\)

Mà \(-1\le cosx\le1\Rightarrow-1\le4k\le1\)

\(\Rightarrow-\frac{1}{4}\le k\le\frac{1}{4}\Rightarrow k=0\)

\(\Rightarrow cosx=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)

Để giải các phương trình này, chúng ta cần sử dụng các quy tắc và công thức của hàm tan và hàm cot. Hãy xem cách giải từng phương trình một:

a) Để giải phương trình tan(x) = -1, ta biết rằng giá trị của hàm tan là -1 tại các góc -π/4 và 3π/4. Vì vậy, x có thể là -π/4 + kπ hoặc 3π/4 + kπ, với k là số nguyên.

b) Để giải phương trình tan(x+20°) = tan(60°), ta có thể sử dụng quy tắc tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB). Áp dụng công thức này, ta có: (tanx + tan20°) / (1 - tanxtan20°) = tan60°. Giải phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của x.

c) Để giải phương trình tan(3x) = tan(x-π/6), ta có thể sử dụng quy tắc tan(A-B) = (tanA - tanB) / (1 + tanAtanB). Áp dụng công thức này, ta có: (tan3x - tan(π/6)) / (1 + tan3xtan(π/6)) = 0. Giải phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của x.

d) Để giải phương trình tan(5x+π/4) = 0, ta biết rằng giá trị của hàm tan là 0 tại các góc π/2 + kπ, với k là số nguyên. Vì vậy, 5x+π/4 = π/2 + kπ. Giải phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của x.

e) Để giải phương trình cot(2x-π/4) = 0, ta biết rằng giá trị của hàm cot là 0 tại các góc π + kπ, với k là số nguyên. Vì vậy, 2x-π/4 = π + kπ. Giải phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của x.

a: tan x=-1

=>tan x=tan(-pi/4)

=>x=-pi/4+kpi

b: tan(x+20 độ)=tan 60 độ

=>x+20 độ=60 độ+k*180 độ

=>x=40 độ+k*180 độ

c: tan 3x=tan(x-pi/6)

=>3x=x-pi/6+kpi

=>2x=-pi/6+kpi

=>x=-pi/12+kpi/2

d: tan(5x+pi/4)=0

=>5x+pi/4=kpi

=>5x=-pi/4+kpi

=>x=-pi/20+kpi/5

e: cot(2x-pi/4)=0

=>2x-pi/4=pi/2+kpi

=>2x=3/4pi+kpi

=>x=3/8pi+kpi/2

Pt \(\Leftrightarrow\)\(tan\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)\)=\(-cot\left(\dfrac{\pi}{2}-3x\right)\)

     \(\Leftrightarrow\)\(tan\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)\)=\(tan\left(\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{2}-3x\right)\)=\(tan\left(\pi-3x\right)\)

     \(\Leftrightarrow\)\(x+\dfrac{\pi}{3}=\pi-3x+k\pi\)

     \(\Leftrightarrow\)4\(x\)=\(\dfrac{4}{3}\pi+k\pi\)

     \(\Leftrightarrow\) \(x=\) \(\dfrac{\pi}{3}+k\dfrac{\pi}{4}\)(\(k\in Z\))

\(pt\Leftrightarrow tan\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=-cot\left(\dfrac{\pi}{2}-3x\right)\)

\(\Leftrightarrow tan\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=cot\left(-\dfrac{\pi}{2}+3x\right)\)

\(\Leftrightarrow tan\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=tan\left(\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{2}-3x\right)\)

\(\Leftrightarrow tan\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=tan\left(\pi-3x\right)\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{3}=\pi-3x+k\pi\)

\(\Leftrightarrow4x=\dfrac{2\pi}{3}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{4}\)

\(\text{1) Đ}K:\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\1-sinx\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne m\pi\\x\ne\frac{\pi}{2}+n2\pi\end{matrix}\right.\)

\(2\text{) }ĐK:\left\{{}\begin{matrix}cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)\ne0\\sinx\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\\ \left\{{}\begin{matrix}2x+\frac{\pi}{3}\ne\frac{\pi}{2}+m\pi\\x\ne n\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{\pi}{12}+\frac{m\pi}{2}\\x\ne n\pi\end{matrix}\right.\)

\(3\text{) }ĐK:\left\{{}\begin{matrix}\frac{5-3cos2x}{1+sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)}\ge0\\1+sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5-3cos2x\ge0\\sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)\ne-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cos2x\le\frac{5}{3}\left(T/m\right)\\2x-\frac{\pi}{2}\ne\frac{3\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ne\pi+k\pi\)

\(4\text{) }ĐK:\left\{{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\ne0\\cos\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)\ne0\\tan\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{3}\ne a\pi\\3x-\frac{\pi}{4}\ne\frac{\pi}{2}+b\pi\\3x-\frac{\pi}{4}\ne c\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-\frac{\pi}{3}+a\pi\\x\ne\frac{\pi}{4}+\frac{b\pi}{3}\\x\ne\frac{\pi}{12}+\frac{c\pi}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-\frac{\pi}{3}+a\pi\\x\ne\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{6}\end{matrix}\right.\)

a.

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow tan\left(3x-\frac{\pi}{3}\right)=tan\left(-x\right)\)

\(\Leftrightarrow3x-\frac{\pi}{3}=-x+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{4}\)

b.

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow cot\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=cot\left(-x\right)\)

\(\Leftrightarrow x-\frac{\pi}{4}=-x+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\)

c.

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow cot\left(2x-\frac{3\pi}{4}\right)=cot\left(\frac{2\pi}{3}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow2x-\frac{3\pi}{4}=\frac{2\pi}{3}-x+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{17\pi}{36}+\frac{k\pi}{3}\)

d.

\(\Leftrightarrow cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)=cos\left(\frac{3\pi}{4}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\frac{\pi}{3}=\frac{3\pi}{4}-x+k2\pi\\2x+\frac{\pi}{3}=x-\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{5\pi}{36}+\frac{k2\pi}{3}\\x=-\frac{13\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\cot\left(7\pi\right)\) ko xác định bạn ơi

Thì tách bình thường thôi :)

\(A=\left[\tan\left(4\pi+\frac{\pi}{4}\right)+\tan\left(3\pi+\frac{\pi}{2}-x\right)\right]^2+\left[\cot\left(4\pi+\frac{\pi}{4}\right)+\cot\left(-x\right)\right]^2\)

\(A=\left[\tan\left(\frac{\pi}{4}\right)+\cot x\right]^2+\left[\cot\left(\frac{\pi}{4}\right)-\cot x\right]^2\)

\(A=\left(1+\cot x\right)^2+\left(1-\cot x\right)^2=...\)

a/

\(\Leftrightarrow tan\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=tan\left(\frac{2\pi}{3}-3x\right)\)

\(\Rightarrow x+\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}-3x+k\pi\)

\(\Rightarrow4x=\frac{\pi}{3}+k\pi\)

\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{4}\)

b/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}-\frac{3}{tanx}=0\)

\(\Leftrightarrow tanx=\sqrt{3}\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+k\pi\)