Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

a: \(2\cdot sin\left(x+\dfrac{\Omega}{5}\right)+\sqrt{3}=0\)

=>\(2\cdot sin\left(x+\dfrac{\Omega}{5}\right)=-\sqrt{3}\)

=>\(sin\left(x+\dfrac{\Omega}{5}\right)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\Omega}{5}=-\dfrac{\Omega}{3}+k2\Omega\\x+\dfrac{\Omega}{5}=\dfrac{4}{3}\Omega+k2\Omega\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{8}{15}\Omega+k2\Omega\\x=\dfrac{4}{3}\Omega-\dfrac{\Omega}{5}+k2\Omega=\dfrac{17}{15}\Omega+k2\Omega\end{matrix}\right.\)

b: \(sin\left(2x-50^0\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x-50^0=60^0+k\cdot360^0\\2x-50^0=300^0+k\cdot360^0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x=110^0+k\cdot360^0\\2x=350^0+k\cdot360^0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=55^0+k\cdot180^0\\x=175^0+k\cdot180^0\end{matrix}\right.\)

c: \(\sqrt{3}\cdot tan\left(2x-\dfrac{\Omega}{3}\right)-1=0\)

=>\(\sqrt{3}\cdot tan\left(2x-\dfrac{\Omega}{3}\right)=1\)

=>\(tan\left(2x-\dfrac{\Omega}{3}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

=>\(2x-\dfrac{\Omega}{3}=\dfrac{\Omega}{6}+k2\Omega\)

=>\(2x=\dfrac{1}{2}\Omega+k2\Omega\)

=>\(x=\dfrac{1}{4}\Omega+k\Omega\)

Để giải phương trình sin2x/tanx+cotx * (tanx+cotx) = 2sin2x, ta có thể sử dụng các quy tắc và công thức trong giải tích. Đầu tiên, ta có thể thay thế các hàm lượng giác bằng các công thức tương đương. Sau đó, ta có thể rút gọn và giải phương trình.

\(\Leftrightarrow sinx\cdot\dfrac{1}{2}+cosx\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(sin\left(x+\dfrac{pi}{3}\right)=sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\)

=>x+pi/3=pi/6+k2pi hoặc x+pi/3=pi-pi/6+k2pi

=>x=-1/6pi+k2pi hoặc x=1/2pi+k2pi

chịu

sin(2x-pi/4)=1

=>2x-pi/4=pi/2+k2pi

=>2x=3/4pi+k2pi

=>x=3/2pi+kpi

mà x thuộc (0;3pi)

nên \(x\in\left\{\dfrac{3}{2}pi;\dfrac{5}{2}pi;\dfrac{1}{2}pi\right\}\)

chịu

sin x+cosx=0

=>\(\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{pi}{4}\right)=0\)

=>sin(x+pi/4)=0

=>x+pi/4=kpi

=>x=-pi/4+kpi

cosx*cos3x=cos2x

=>\(cos2x=\dfrac{1}{2}\left[cos4x+cos2x\right]\)

=>\(cos2x-\dfrac{1}{2}cos2x=\dfrac{1}{2}cos4x\)

=>cos4x=cos2x

=>4x=2x+k2pi hoặc 4x=-2x+k2pi

=>2x=k2pi hoặc 6x=k2pi

=>x=kpi hoặc x=kpi/3

=>x=kpi/3

d: cos^2x=1

=>sin^2x=0

=>sin x=0

=>x=kpi

a: =>sin 4x=cos(x+pi/6)

=>sin 4x=sin(pi/2-x-pi/6)

=>sin 4x=sin(pi/3-x)

=>4x=pi/3-x+k2pi hoặc 4x=2/3pi+x+k2pi

=>x=pi/15+k2pi/5 hoặc x=2/9pi+k2pi/3

b: =>x+pi/3=pi/6+k2pi hoặc x+pi/3=-pi/6+k2pi

=>x=-pi/2+k2pi hoặc x=-pi/6+k2pi

c: =>4x=5/12pi+k2pi hoặc 4x=-5/12pi+k2pi

=>x=5/48pi+kpi/2 hoặc x=-5/48pi+kpi/2