Bài 1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

m<=3

Tam giác ABC vuông cân tại A nên AB/BC = 1/ V2 (V2 là căn bậc 2 của 2).
Tam tác PAB đồng dạng với Tam giác PBC vì PA/PB = PB/PC = AB/BC = 1/ V2 --> gócPAB = góc PBC.
GócPAB + gócPBA = gócPBC + góc PBA = góc ABC = 45 độ (do tam giác ABC vuông cân tại A).
Góc APB = 180 độ - (góc PAB + góc PBA) = 180 độ - 45 độ = 135 độ.

Đây là bài hóa bạn cần cho vào box môn Hóa học nhé.

  chúc bạn học tốt

\(y'=\dfrac{1}{3}\cdot3x^2-m\cdot2x+2m+3=x^2-2m\cdot x+2m+3\)

Để hàm số đồng biến trên R thì y'>=0 với mọi x thuộc R

=>Δ=(-2m)^2-4(2m+3)<=0 và 1>0

=>4m^2-8m-12<=0 

=>m^2-2m-3<=0

=>(m-3)(m+1)<=0

=>-1<=m<=3

mà m nguyên

nên \(m\in\left\{-1;0;1;2;3\right\}\)

\(f\left(x\right)=x+\sqrt[]{x^2-4}\)

\(f\left(x\right)\) xác định khi và chỉ khi

\(x^2-4\ge0\Leftrightarrow x^2\ge4\Leftrightarrow x\le-2\cup x\ge2\)

Tập xác định : \(D=(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)\)

\(f'\left(x\right)=1+\dfrac{x}{\sqrt[]{x^2-4}}\)

\(f'\left(x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow1+\dfrac{x}{\sqrt[]{x^2-4}}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt[]{x^2-4}+x}{\sqrt[]{x^2-4}}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x^2-4}+x=0\left(x< -2;x>2\right)\)

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki:

\(\left(1.\sqrt[]{x^2-4}+1.x\right)^2\le2\left(2x^2+4\right)=4\left(x^2+2\right)\)

\(pt\Leftrightarrow4\left(x^2+2\right)=0\left(vô.lý\right)\)

\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm

Tiếp tục bài giải, mình nhấn nút gửi

\(...\Rightarrow f'\left(x\right)>0,\forall x\in D\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn luôn tăng trên tập xác định D.

\(f'\left(x\right)=2-2cos2x\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=0\)

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty;0\right)\)

7 522 240 179,387316