Đáp án A

Phương trình chính tắc của elip có dạng:

Do Elip đi qua nên:

Lại có :

Như vậy ta có  hệ điều kiện:

Giải hệ ta được:

\(2c=8\Rightarrow c=4\)

Gọi pt elip có dạng: \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2-c^2}=1\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2-16}=1\)

Do elip qua M nên:

\(\frac{15}{a^2}+\frac{1}{a^2-16}=1\)

\(\Leftrightarrow15\left(a^2-16\right)+a^2=a^2\left(a^2-16\right)\)

\(\Leftrightarrow a^4-32a^2+240=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2=20\\a^2=12< 16\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow b^2=a^2-c^2=4\)

Phương trình (E): \(\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{4}=1\)

Gọi Elip cần tìm có dạng : (E) : 

Vậy phương trình chính tắc của elip: 

Elip có phương trình chính tắc là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)\)

Do Elip đi qua điểm M(0;3) nên \(b = 3\)

Điểm \(N\left( {3; - \frac{{12}}{5}} \right)\) thuộc (E) nên ta có: \(\frac{{{3^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{\left( { - \frac{{12}}{5}} \right)}^2}}}{{{3^2}}} = 1 \Leftrightarrow a = 5\)

Vậy Elip có phương trình chính tắc là: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)

Gọi pt (E) có dạng \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)

\(e=\frac{c}{a}=\frac{2}{3}\Rightarrow c=\frac{2a}{3}\Rightarrow c^2=\frac{4a^2}{9}\)

\(\Rightarrow b^2=a^2-c^2=\frac{5a^2}{9}\)

Pt (E) có dạng: \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{\frac{9}{5}y^2}{a^2}=1\Leftrightarrow a^2=x^2+\frac{9}{5}y^2\)

Thay tọa độ M vào ta được:

\(a^2=2^2+\frac{9}{5}\left(\frac{5}{2}\right)^2=\frac{61}{4}\Rightarrow b^2=\frac{305}{36}\)

Pt (E): \(\frac{x^2}{\frac{61}{4}}+\frac{y^2}{\frac{305}{36}}=1\)

1: (E): x^2/a^2+y^2/b^2=1

Thay x=0 và y=3 vào (E), ta được:

3^2/b^2=1

=>b^2=9

=>b=3

F2(5;0)

=>c=5

=>\(\sqrt{a^2-9}=5\)

=>a^2-9=25

=>a^2=34

=>\(a=\sqrt{34}\)

=>x^2/34+y^2/9=1

2: Thay x=7 và y=0 vào (E), ta được:

7^2/a^2+0^2/b^2=0

=>a^2=49

=>a=7

Thay x=0 và y=3 vào (E), ta được:

0^2/a^2+3^2/b^2=1

=>b^2=9

=>b=3

=>(E): x^2/49+y^2/9=1

3: Thay x=0 và y=1 vào (E), ta được:

1/y^2=1

=>y=1

=>(E): x^2/a^2+y^2/1=1

Thay x=1 và y=căn 3/2 vào (E), ta được:

1^2/a^2+3/4=1

=>1/a^2=1/4

=>a^2=4

=>a=2

=>(E); x^2/4+y^2/1=1