Question

Lập phương trình chính tắc (E) bt tiêu cự = 8 và đi qua điểm M( căn 15, -1)

Answer 1

\(2c=8\Rightarrow c=4\)

Gọi pt elip có dạng: \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2-c^2}=1\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2-16}=1\)

Do elip qua M nên:

\(\frac{15}{a^2}+\frac{1}{a^2-16}=1\)

\(\Leftrightarrow15\left(a^2-16\right)+a^2=a^2\left(a^2-16\right)\)

\(\Leftrightarrow a^4-32a^2+240=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2=20\\a^2=12< 16\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow b^2=a^2-c^2=4\)

Phương trình (E): \(\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{4}=1\)