Ôn tập cuối năm môn Hình học

d1: \(\dfrac{x-7}{2}=\dfrac{y+5}{-1}\)

=>-(x-7)=2(y+5)

=>-x+7=2y+10

=>-x-2y-3=0

=>x+2y+3=0

=>VTPT là (1;2)

=>VTCP là (-2;1)

Phương trình tham số của đường thẳng d là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=3-2t\\y=-4+t\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-1\right)\Rightarrow AB=\sqrt{3+\left(-1\right)^2}=\sqrt{10}\)

Đường thẳng AB nhận (1;3) là 1 vtpt nên pt có dạng:

\(1\left(x+1\right)+3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+3y-5=0\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.d\left(C;AB\right)\Rightarrow d\left(C;AB\right)=\dfrac{2S_{ABC}}{AB}=\dfrac{4}{\sqrt{10}}\)

Do C thuộc d nên tọa độ C có dạng \(C\left(c;\dfrac{3-c}{2}\right)\)

\(d\left(C;AB\right)=\dfrac{4}{\sqrt{10}}\Leftrightarrow\dfrac{\left|c+\dfrac{3\left(3-c\right)}{2}-5\right|}{\sqrt{1^2+3^2}}=\dfrac{4}{\sqrt{10}}\)

\(\Leftrightarrow\left|c+1\right|=8\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=7\\c=-9\end{matrix}\right.\)

Có 2 điểm C thỏa mãn là \(\left[{}\begin{matrix}C\left(7;-2\right)\\C\left(-9;6\right)\end{matrix}\right.\)

Cho 3 số cần lập là \(\overline{abc}\)

TH1 c là số 3

\(C_5^1.C_4^1-C_4^1\)

TH2 c là số 0 

có 4 cách chọn 

=> 20 cách chọn 

P thuộc trục Ox nên P(x;0)

\(A\left(-4;5\right);B\left(8;-1\right);P\left(x;0\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(12;-6\right);\overrightarrow{AP}=\left(x+4;-5\right)\)

A,B,P thẳng hàng nên \(\dfrac{x+4}{12}=\dfrac{-5}{-6}=\dfrac{5}{6}\)

=>x+4=10

=>x=6

vậy: P(6;0)

M thuộc trục Oy nên M(0;y)

A(-3;4); B(6;-2); M(0;y)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(9;-6\right);\overrightarrow{AM}=\left(3;y-4\right)\)

A,B,M thẳng hàng

=>\(\dfrac{3}{9}=\dfrac{y-4}{-6}\)

=>\(y-4=-2\)

=>y=2

Vậy: M(0;2)

M là trung điểm của BC

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_C=2\cdot x_M=8\\y_B+y_C=2\cdot y_M=-2\end{matrix}\right.\left(1\right)\)

N là trung điểm của AC

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_C+x_A=2\cdot x_N=0\\y_C+y_A=2\cdot y_N=4\end{matrix}\right.\left(2\right)\)

P là trung điểm của AB

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2\cdot x_P=10\\y_A+y_B=2\cdot y_P=6\end{matrix}\right.\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_C=8\\x_C+x_A=0\\x_A+x_B=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=8-x_C\\x_A=-x_C\\8-x_C-x_C=10\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}8-2\cdot x_C=10\\x_B=8-x_C\\x_A=-x_C\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\cdot x_C=-2\\x_B=8-x_C\\x_A=-x_C\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_C=-1\\x_B=8-\left(-1\right)=9\\x_A=-\left(-1\right)=1\end{matrix}\right.\)

Từ (1),(2),(3) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}y_B+y_C=-2\\y_A+y_C=4\\y_A+y_B=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_B=-2-y_C\\y_A=4-y_C\\-2-y_C+4-y_C=6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2-2y_C=6\\y_B=-2-y_C\\y_A=4-y_C\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_C=-2\\y_B=-2-\left(-2\right)=-2+2=0\\y_A=4-\left(-2\right)=6\end{matrix}\right.\)

Vậy: B(9;0)

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}xB+xC=8\\xC+xA=0\\xA+xB=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xA=1\\xB=9\\xC=-1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}yB+yC=-2\\yC+yA=4\\yA+yB=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}yA=6\\yB=0\\yC=-2\end{matrix}\right.\)

=> B(9;0)

\(A\left(2;4\right);B\left(0;-2\right);C\left(5;3\right)\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(5;5\right)\)

Gọi (d): ax+by+c=0 là phương trình đường thẳng đi qua A và song song với BC

=>(d) nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(5;5\right)\) làm vecto chỉ phương

=>VTPT là (-1;1)

Phương trình (d) là:

-1(x-2)+1(y-4)=0

=>-x+2+y-4=0

=>-x+y-2=0

A(5;2); B(5;-2); C(4;-3)

Gọi (d): ax+by+c=0 là phương trình đường thẳng cần tìm

Vì (d)\(\perp\)BC nên (d) nhận vecto BC làm vecto pháp tuyến

\(\overrightarrow{BC}=\left(-1;-1\right)=\left(1;1\right)\)

=>(d) nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(1;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

mà (d) đi qua A(5;2)

nên phương trình đường thẳng (d) là:

1(x-5)+1(y-2)=0

=>x-5+y-2=0

=>x+y-7=0