Những câu hỏi liên quan
BN
Xem chi tiết
OO
29 tháng 7 2016 lúc 8:21

đổi pt thành : y^2 - (x^2)y + x^4 -81001 = 0 
Lập denta của pt ẩn y ta được denta bằng : 324004 - 3 x^4. 
Để pt có nghiệm y thì denta lớn hơn hoặc bằng 0 
Từ đó suy ra 18 >= x >= -18 

t i c k nhé!! 436565667676879867856735623626356562442516576678768987978

Bình luận (0)
BB
Xem chi tiết
AH
28 tháng 8 2019 lúc 23:52

Bài 2:
Với $x,y,z$ nguyên dương ta thấy:

\((x+y)^2+3x+y+1> (x+y)^2(1)\)

Và:

\((x+y)^2+3x+y+1< (x+y)^2+4(x+y)+4\)

hay $(x+y)^2+3x+y+1< (x+y+2)^2(2)$

Từ \((1);(2)\Rightarrow (x+y)^2< (x+y)^2+3x+y+1< (x+y+2)^2\)

\(\Leftrightarrow (x+y)^2< z^2< (x+y+2)^2\)

Theo nguyên lý kẹp suy ra $z^2=(x+y+1)^2$

$\Leftrightarrow (x+y)^2+3x+y+1=(x+y+1)^2$

$\Leftrightarrow x=y$

Thay vào PT ban đầu:

\((2x)^2+3x+x+1=z^2\Leftrightarrow (2x+1)^2=z^2\Rightarrow 2x+1=z\) (không có TH $2x+1=-z$ do $x,z$ cùng nguyên dương)

Vậy PT có nghiệm $(x,y,z)=(m,m,2m+1)$ với $m$ là số nguyên dương bất kỳ.

Bình luận (0)
AH
28 tháng 8 2019 lúc 23:39

Lời giải:

Xét

PT \(\Leftrightarrow x^3=y^3+2y^2+3y+1\)

Ta thấy:

\(y^3+2y^2+3y+1=(y^3+3y^2+3y+1)-y^2=(y+1)^3-y^2\leq (y+1)^3(1)\)

\(y^3+2y^2+3y+1=(y^3-3y^2+3y-1)+5y^2+2=(y-1)^3+5y^2+2\)

\(>(y-1)^3(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow (y+1)^3\geq y^3+2y^2+3y+1> (y-1)^3\)

\(\Leftrightarrow (y+1)^3\geq x^3> (y-1)^3\)

Theo nguyên lý kẹp thì \(\left[\begin{matrix} x^3=(y+1)^3\\ x^3=y^3\end{matrix}\right.\)

Nếu \(x^3=(y+1)^3\Leftrightarrow y^3+2y^2+3y+1=(y+1)^3\)

\(\Leftrightarrow y=0\)

\(\Rightarrow x^3=1\Rightarrow x=1\)

Nếu \(x^3=y^3\Leftrightarrow y^3+2y^2+3y+1=y^3\)

\(\Leftrightarrow 2y^2+3y+1=0\Leftrightarrow (2y+1)(y+1)=0\Rightarrow y=-1\) (do $y$ nguyên)

$\Rightarrow x^3=y^3=-1\Rightarrow x=-1$

Vậy $(x,y)=(1,0); (-1,-1)$

Bình luận (0)
NT
Xem chi tiết
LY
Xem chi tiết
NB
Xem chi tiết
DG
Xem chi tiết
H24
27 tháng 7 2016 lúc 17:48

<=>\(\left(x-19\right)-2\sqrt{x-19}+1+\left(y-7\right)+4\sqrt{y-7}+4\)+\(+\left(z-1997\right)-6\sqrt{z-1997}+9=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-19}=1\\\sqrt{y-7}=2\\\sqrt{z-1997}=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=20\\y=11\\z=2006\end{cases}}}\)

vay...

Bình luận (0)
NH
28 tháng 7 2016 lúc 6:52

\(\Leftrightarrow\left(x-19\right)2\sqrt{x-19}+1+\left(y-7\right)+4+\left(z-1997\right)+9=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-19}=1\\\sqrt{y-7}=2\\\sqrt{z-1997}=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=20\\y=11\\z=2006\end{cases}}\)

Chúc bạn học tốt!

Bình luận (0)
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
LY
Xem chi tiết