Đổi \(6mm=0,006\left(m\right)\)
a.
Do ở nhiệt độ 40 độ C thanh có chiều dài 5m nên:
\(5=40a+b\) (1)
Ở nhiệt độ 140 độ thì chiều dài thanh là: \(5+0,006=5,006\left(m\right)\)
\(\Rightarrow5,006=140a+b\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}40a+b=5\\140a+b=5,006\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0,00006\\b=4,9976\end{matrix}\right.\)
b.
Từ câu a ta có \(y=0,00006x+4,9976\)
Nên chiều dài thanh kim loại ở 100 độ là:
\(y=0,00006.100+4,9976=5,0036\left(m\right)\)
Gọi số học sinh của lớp chuyên Văn là x (x nguyên dương và \(x< 75\))
Do 2 lớp có tổng cộng 75 học sinh nên số học sinh của lớp chuyên Sử là: \(75-x\)
Số học sinh của lớp chuyên Văn sau khi chuyển đi 15 em là: \(x-15\)
Số học sinh của lớp chuyên Sử sau khi nhận thêm 15 em là:
\(75-x+15=90-x\)
Do khi đó số học sinh chuyên Sử bằng 8/7 số học sinh chuyên Văn nên ta có pt:
\(90-x=\dfrac{8}{7}\left(x-15\right)\)
\(\Leftrightarrow630-7x=8x-120\)
\(\Leftrightarrow15x=750\)
\(\Leftrightarrow x=50\)
Vậy lớp chuyên Văn có 50 học sinh và chuyên Sử có 25 học sinh
giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{y}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{24}\end{matrix}\right.\) (Đk: x,y ≠ 0)
Đặt: \(\dfrac{1}{x}=u;\dfrac{1}{y}=v\)
Hệ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{3}{2}+v\\u+v=\dfrac{1}{24}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{3}{2}+v\\\dfrac{3}{2}+v+v=\dfrac{1}{24}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{3}{2}+v\\2v=-\dfrac{35}{24}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{37}{48}\\v=-\dfrac{35}{48}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{37}{48}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{-35}{48}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{48}{37}\\y=-\dfrac{48}{35}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{48}{37};-\dfrac{48}{35}\right)\)
Trong một buổi liên hoan văn nghệ, phòng họp chỉ có 320 chỗ ngồi, nhưng số người tới dự hôm đó là 420 người. Do đó phải đặt thêm 1 dãy ghế và thu xếp mỗi dãy ghế thêm được 4 người ngồi nữa mới đủ. Hỏi lúc đầu trong phòng đó có bao nhiêu dãy ghế? ( Biết mỗi ghế chỉ có một người ngồi )
Gọi số dãy ghế ban đầu trong phòng là x(dãy)(ĐK: x>4)
Số dãy ghế lúc sau là x+1(dãy)
Số người ngồi trên 1 dãy ghế lúc đầu là \(\dfrac{320}{x}\left(người\right)\)
Số người ngồi trên 1 dãy ghế lúc sau là \(\dfrac{420}{x+1}\left(người\right)\)
Theo đề, ta có: \(\dfrac{420}{x+1}-\dfrac{320}{x}=4\)
=>\(\dfrac{420x-320x-320}{x\left(x+1\right)}=4\)
=>4x(x+1)=100x-320
=>x(x+1)=25x-80
=>x^2+x-25x+80=0
=>x^2-24x+80=0
=>(x-4)(x-20)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=4\left(loại\right)\\x=20\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: ban đầu có 20 dãy ghế
Bài 8: Cho hàm số y=(2m-1)x+3 (d). Đi I) Vẽ đồ thị hàm số khi m=\frac{3}{2}
2) Tính góc tạo bởi đường thẳng d với trục Ox
3) Tìm giá trị của m để (d) song song với đường thẳng y=3x+1(d^{\prime}) .
4) Tìm m để (d) cắt (d1) y=2x-3 tại điểm có hoành độ bằng 1
5) Tìm m để (d) cắt (d2) y=2x-3 tại điểm có tung độ bằng 1
6) Gọi hai điểm A, B lần lượt là giao điểm của (d) với trục Ox và Oy. Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 3 (đvdt)
7) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d là lớn nhất.
Em cần gấp ạ
1: Khi m=3/2 thì \(\left(d\right):y=\left(2\cdot\dfrac{3}{2}-1\right)x+3=2x+3\)
2: \(tanx=a=2m-1\)
3:
Để hai đồ thị (d) và (d') song song với nhau thì:
\(2m-1=3\)
=>2m=4
=>m=2
4: Thay x=1 vào (d1), ta được:
\(y=2\cdot1-3=-1\)
Thay x=1 và y=-1 vào (d), ta được:
\(1\left(2m-1\right)+3=-1\)
=>2m+2=-1
=>2m=-3
=>\(m=-\dfrac{3}{2}\)
5: y=1
=>2x-3=1
=>2x=4
=>x=2
Thay x=2 và y=1 vào (d),ta được:
\(2\left(2m-1\right)+3=1\)
=>2(2m-1)=-2
=>2m-1=-1
=>2m=0
=>m=0
2:
Thay x=1 và y=2 vào hệ phương trình, ta được:
2*2-a*2=b và a*1+b*2=1
=>-2a-b=-4 và a+2b=1
=>a=7/3 và b=-2/3
3:
Gọi chiều dài, chiều rộng lần lượt là a,b
Nửa chu vi là 216/2=108
Theo đề, ta có hệ phương trình:
a+b=108 và 0,8a+1,25b=a+b
=>a+b=108 và -0,2a=-0,25b
=>a+b=108 và 0,2a-0,25b=0
=>a=60 và b=48
Cho B=mx+n/x^2+1 tìm mn để B có gtnn là -1 gtln là 4 help meee
Cho A=x^2-2mx+(m+1) tìm m để bt A có gtnn là 11
Lời giải:
$A=x^2-2mx+m+1=(x-m)^2+m+1-m^2\geq m+1-m^2$
$A_{\min}=m+1-m^2=11$
$\Leftrightarrow m^2-m+10=0$
$\Leftrightarrow (m-\frac{1}{2})^2=\frac{-39}{4}<0$ (vô lý)
Vậy hông tồn tại $m$ để $A_{\min}=11$
mn oi,giúp mình với
ĐKXĐ:\(x\ne\dfrac{1}{2}\)
PT đã cho tương đương với:
\(\sqrt{3+x^2}-2=\dfrac{2x\left(2-x\right)}{2x-1}-2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-1}{\sqrt{3+x^2}+2}=2\left[\dfrac{x\left(2-x\right)}{2x-1}-1\right]\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-1}{\sqrt{3+x^2}+2}+\dfrac{2\left(x^2-1\right)}{2x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{3+x^2}+2}+\dfrac{2}{2x-1}\right)=0\)
TH1:\(x^2-1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\x=-1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
TH2:\(\dfrac{1}{\sqrt{3+x^2}+2}+\dfrac{2}{2x-1}=0\)
\(\Rightarrow2x-1+4+2\sqrt{3+x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow2x+3+2\sqrt{3+x^2}=0\)
Ta có: \(2x+3+2\sqrt{3+x^2}\ge2x+3+2\sqrt{x^2}=2x+3+2\left|x\right|\ge2x+3-2x=3>0\)
nên trong TH2, pt vô nghiệm
Vậy pt đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{-1;1\right\}\)
