Phần b mk chưa học nên chịu :v

a, Phương trình đường thẳng (d) là: y = ax + b 

Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 nên

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=a'\\b\ne b'\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b\ne1\end{matrix}\right.\)

Với a = 3 ta được pt đường thẳng (d): y = 3x + b

Vì đường thẳng (d) đi qua điểm A(3;7) nên thay x = 3; y = 7 ta được:

7 = 3.3 + b

\(\Leftrightarrow\) b = -2 (TM)

Vậy phương trình đường thẳng (d) là: y = 3x - 2

Chúc bn học tốt!

PTHĐGĐ là:

x^2-2x-m+2=0

Δ=(-2)^2-4(-m+2)

=4+4m-8=4m-4

Để (P) tiếp xúc (d) thì 4m-4=0

=>m=1

=>x^2-2x+1=0

=>x=1

=>y=1

Thay x=1 vào (P), ta được:

\(y=1^2=1\)

Thay x=2 vào (P), ta được:

\(y=2^2=4\)

vậy: A(1;1); B(2;4)

Gọi H là tọa độ của hình chiếu vuông góc kẻ từ O xuống AB

O(0;0); H(x;y); A(1;1); B(2;4)

\(\overrightarrow{OH}=\left(x;y\right);\overrightarrow{AB}=\left(1;3\right)\)

Vì OH vuông góc với AB nên \(x\cdot1+y\cdot3=0\)

=>x+3y=0

Ta có: \(\overrightarrow{AH}=\left(x-1;y-1\right);\overrightarrow{AB}=\left(1;3\right)\)

mà A,H,B thẳng hàng

nên \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{3}\)

=>3x-3=y-1

=>3x-y=2(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2\\x+3y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}9x-3y=6\\x+3y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}10x=6\\x+3y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{5}\\3y=-x=-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{5}\\y=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(H\left(\dfrac{3}{5};-\dfrac{1}{5}\right)\)

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(-\dfrac{1}{2}x^2=mx+m-3\Leftrightarrow x^2+2mx+2m-6=0\) (1)

a. Khi \(m=-1\), (1) trở thành:

\(x^2-2x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=-8\\x=-2\Rightarrow y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm có tọa độ là \(\left(4;-8\right)\) ; \(\left(-2;-2\right)\)

b. 

\(\Delta'=m^2-2m+6=\left(m+1\right)^2+5>0;\forall m\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb với mọi m

Hay (d) cắt (P) tại 2 điểm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m-6\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=14\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2\left(2m-6\right)=14\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m-2=0\Rightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{3}}{2}\)

PTHĐGĐ là:

x^2-2x-m+1=0

Δ=(-2)^2-4*1*(-m+1)

=4+4m-4=4m

Để (P) tiếp xúc (d) thì 4m=0

=>m=0

=>x^2-2x+1=0

=>x=1

=>y=1

a: =>4x=10 và x-y=3/2

=>x=5/2 và y=1

b: 

lỗi

Đáp án D

Phép tịnh tiến theo v → 0 ; b  biến parabol P : y = x 2 − 4  thành parabol  P ' : y = x 2 − 4 + b

Giao điểm của A,B với Ox của (P) có tọa độ lần lượt là:  − 2 ; 0 , 2 ; 0

Giao điểm M,N với Ox của (P) có toạn độ lần lượt là:  − 4 − b ; 0 , 4 − b ; 0

Đỉnh I,J của parabon (P), (P') có tọa độ lần lượt:  0 ; − 4 , 0 ; − 4 + b

Diện tích tam giác IAB bằng 8 lần diện tích tam giác JMN nên ta có:

I O . A B = 8 J O . M N ⇔ 4.4 = 8. 4 − b .2 4 − b ⇔ 4 − b 3 = 1 ⇔ b = 3 ⇒ J 0 ; − 1