Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Do đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung nên b = 1

Thay y=2 vào y=-2x+3, ta được:

\(-2x+3=2\)

=>\(-2x=2-3=-1\)

=>\(x=\dfrac{1}{2}\)

Thay \(x=\dfrac{1}{2};y=2\) vào y=(2m+1)x-m+1, ta được:

\(\dfrac{1}{2}\left(2m+1\right)-m+1=2\)

=>\(m+\dfrac{1}{2}-m+1=2\)

=>\(\dfrac{3}{2}=2\left(vôlý\right)\)

vậy: \(m\in\varnothing\)

a: Đặt (d1): \(y=\left(2m-1\right)x+n+1\)

(d2): \(y=\left(5-m\right)x-1-n\)

Để (d1) cắt (d2) thì \(2m-1\ne5-m\)

=>\(3m\ne6\)

=>\(m\ne2\)

b: Để (d1)//(d2) thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1=5-m\\n+1\ne-1-n\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3m=6\\2n\ne-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=2\\n\ne-1\end{matrix}\right.\)

c: Để \(\left(d1\right)\equiv\left(d2\right)\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1=5-m\\n+1=-n-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3m=6\\2n=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=2\\n=-1\end{matrix}\right.\)

Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

a: Để hai đường thẳng này cắt nhau thì \(2m+1< >2\)

=>\(2m\ne1\)

=>\(m\ne\dfrac{1}{2}\)

b: Để hai đường thẳng này song song thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m+1=2\\2k-3\ne3k\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m=1\\-k\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\k\ne-3\end{matrix}\right.\)

c: Để hai đường thẳng này trùng nhau thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m+1=2\\2k-3=3k\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m=1\\-k=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\k=-3\end{matrix}\right.\)

Gọi (d): y = ax + b (a ≠ 0) là phương trình đường thẳng cần viết

Do (d) song song với đường thẳng 2x - y = 5 nên a = 2

⇒ (d): y = 2x + b

Do (d) đi qua điểm (1; 3) nên thay x = 1; y = 3 vào (d) ta có:

2.1 + b = 3

⇔ b = 3 - 2

⇔ b = 1

Vậy (d): y = 2x + 1

Thay x=2 vào y=-2x, ta được:

\(y=-2\cdot2=-4\)

Thay x=2 và y=-2 vào \(y=\left(m^2-3\right)x-m+1\), ta được:

\(2\left(m^2-3\right)-m+1=-2\)

=>\(2m^2-6-m+1+2=0\)

=>\(2m^2-m-3=0\)

=>\(2m^2-3m+2m-3=0\)

=>(2m-3)(m+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}2m-3=0\\m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=-1\end{matrix}\right.\)

a) Ta có: (d) \(y=2x-1\) 

Hàm số cắt: \(Ox\left(\dfrac{1}{2};0\right);Oy\left(0;-1\right)\) 

(d') \(y=x+1\) 

Hàm số cắt: \(Ox\left(-1;0\right);Oy\left(0;1\right)\)  

b) Phương trình hoành độ giao điểm cùa (d) và (d') 

\(x+1=2x-1\)

\(\Leftrightarrow2x-x=1+1\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Thay x = 2 vào (d) ta có: 

\(y=2\cdot2-1=3\) 

Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (d') là \(A\left(2;3\right)\)

d2 là đường thẳng nào vậy bạn?

Lời giải:

a.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$AH^2=BH.CH=3.4=12$

$\Rightarrow AH=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$ (cm)

$AB^2=BH.BC=BH(BH+CH)=3(3+4)=21$

$\Rightarrow AB=\sqrt{21}$ (cm)

Hình vẽ: