a, Thay \(m=1\) vào \(\left(1\right)\)

\(\Rightarrow x^2-7x+1=0\\ \Delta=\left(-7\right)^2-4.1.1=45\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{7+3\sqrt{5}}{2}\\x_2=\dfrac{7-3\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

b,  \(\Delta=\left(-7\right)^2-4.m=49-4m\)

phương trình cs nghiệm \(49-4m\ge0\\ \Rightarrow m\le\dfrac{49}{4}\)

Áp dụng hệ thức vi ét 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=7\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

\(x^2_1+x^2_2=29\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=29\\ \Leftrightarrow7^2-2.m-29=0\\ \Leftrightarrow20-2m=0\\ \Rightarrow m=10\left(t/m\right)\)

Vậy \(m=10\)

\(x^2+2x+4=x^2+2x+1+3=\left(x+1\right)^2+3>0\forall x\in R\)

Vậy BPT có tập nghiệm là \(R\)

ĐKXĐ: \(x\ge\frac{8}{3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{7x+1}\le\sqrt{3x-8}+\sqrt{2x+7}\)

\(\Leftrightarrow7x+1\le5x-1+2\sqrt{6x^2+5x-56}\)

\(\Leftrightarrow x+1\le\sqrt{6x^2+5x-56}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1\le6x^2+5x-56\)

\(\Leftrightarrow5x^2+3x-57\ge0\)

Nghiệm xấu quá \(x\ge\frac{-3+\sqrt{1149}}{10}\)

a) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 15{x^2} + 7x - 2\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} =  - \frac{2}{3};{x_2} = \frac{1}{5}\)

và có \(a = 15 > 0\) nên \(f\left( x \right) \le 0\) khi x thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{2}{3};\frac{1}{5}} \right]\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(15{x^2} + 7x - 2 \le 0\) là \(\left[ { - \frac{2}{3};\frac{1}{5}} \right]\)

b) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) =  - 2{x^2} + x - 3\) có \(\Delta  =  - 23 < 0\) và \(a =  - 2 < 0\)

nên \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Vậy bất phương trình \( - 2{x^2} + x - 3 < 0\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)

a) x²-4x+3=0

có Δ' = b'²-ac= 4-3=1 >0

nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x₁= 3; x₂= 1

b) x² -4=0

⇔ x²=4

⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=2\end{matrix}\right.\)

c)x²+4x=0

⇔x (x+4)=0

⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Phương trình bậc hai 2x2 – 7x + 3 = 0

Có: a = 2; b = -7; c = 3; Δ = b2 – 4ac = (-7)2 – 4.2.3 = 25 > 0

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là 3 và 

a: \(a_1+a_2=2x_1-x_2+2x_2-x_1=x_1+x_2=7\)

\(a_1a_2=\left(2x_1-x_2\right)\left(2x_2-x_1\right)\)

\(=4x_1x_2-2x_1^2-2x_2^2+x_1x_2\)

\(=5x_1x_2-2\left(x_1^2+x_2^2\right)\)

\(=5x_1x_2-2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\)

\(=5\cdot3-2\left[7^2-2\cdot3\right]\)

\(=15-2\left[49-6\right]\)

\(=15-2\cdot43=15-86=-71\)

Do đó: Pt cần tìm là \(a^2-7a-71=0\)

b: \(A^2=\left[\left(2x_1-x_2\right)^2+\left(2x_2-x_1\right)^2+2\left(2x_1-x_2\right)\left(2x_2-x_1\right)\right]\)
\(=\left[4x_1^2-4x_1x_2+x_2^2+4x_2^2-4x_2x_1+x_1^2+2\cdot\left(-71\right)\right]\)

\(=\left[5\left(x_1^2+x_2^2\right)-8x_1x_2+2\cdot\left(-71\right)\right]\)

\(=\left[5\cdot43-8\cdot3-142\right]\)

\(=49\)

=>A=7 hoặc A=-7