Question

Gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình x^2-7x+3=0

a/Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2x1-x2 và 2x2-x1

b/ tính giá trị A=|2x1-x2|+|2x2-x1|

Answer 1

a: \(a_1+a_2=2x_1-x_2+2x_2-x_1=x_1+x_2=7\)

\(a_1a_2=\left(2x_1-x_2\right)\left(2x_2-x_1\right)\)

\(=4x_1x_2-2x_1^2-2x_2^2+x_1x_2\)

\(=5x_1x_2-2\left(x_1^2+x_2^2\right)\)

\(=5x_1x_2-2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\)

\(=5\cdot3-2\left[7^2-2\cdot3\right]\)

\(=15-2\left[49-6\right]\)

\(=15-2\cdot43=15-86=-71\)

Do đó: Pt cần tìm là \(a^2-7a-71=0\)

b: \(A^2=\left[\left(2x_1-x_2\right)^2+\left(2x_2-x_1\right)^2+2\left(2x_1-x_2\right)\left(2x_2-x_1\right)\right]\)
\(=\left[4x_1^2-4x_1x_2+x_2^2+4x_2^2-4x_2x_1+x_1^2+2\cdot\left(-71\right)\right]\)

\(=\left[5\left(x_1^2+x_2^2\right)-8x_1x_2+2\cdot\left(-71\right)\right]\)

\(=\left[5\cdot43-8\cdot3-142\right]\)

\(=49\)

=>A=7 hoặc A=-7