Biểu thức này chỉ rút gọn được khi mẫu là \(1-2sin^210^0\)

\(tan40+tan50=\dfrac{sin40}{cos40}+\dfrac{sin50}{cos50}=\dfrac{sin40.cos50+cos50.sin40}{cos40.cos50}\)

\(=\dfrac{sin\left(40+50\right)}{\dfrac{1}{2}\left(cos90+cos10\right)}=\dfrac{2}{cos10}\)

\(\Rightarrow tan30+tan60+tan40+tan50=\dfrac{\sqrt{3}}{3}+\sqrt{3}+\dfrac{2}{cos10}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}+\dfrac{2}{cos10}=\dfrac{4\sqrt{3}cos10+6}{3.cos10}=\dfrac{4\sqrt{3}\left(cos10+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)}{3.cos10}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{3}\left(cos10+cos30\right)}{3cos10}=\dfrac{8\sqrt{3}cos20.cos10}{3cos10}=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}cos20\)

\(\Rightarrow G=\dfrac{\dfrac{8\sqrt{3}}{3}cos20}{1-2sin^210}=\dfrac{\dfrac{8\sqrt{3}}{3}cos20}{cos20}=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\)

HS tự làm

Bài 1: 

\(=\left(\sin20^0-\cos70^0\right)+\left(-\tan40^0+\cot50^0\right)=0+0=0\)

Bài 2: 

\(\cos a=\sqrt{1-\dfrac{4}{9}}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)

\(A=2\cdot\sin^2a+3\cdot\cos^2a=2\cdot\dfrac{4}{9}+3\cdot\dfrac{5}{9}=\dfrac{8+15}{9}=\dfrac{23}{9}\)

\(=\dfrac{135.1420+4,5.3.10.78}{\left(3+27\right).9:2}\)

\(=\dfrac{135.1420+135.78}{30.9:2}\)

\(=\dfrac{135.\left(1420+78\right)}{135}\)

\(=1498\)

A = \(\dfrac{135\times1420+4,5\times780\times3}{3+6+9+...+24+27}\)

Đặt Tử số là B; Mẫu số là C trong đó B và C lần lượt là:

B = 135 \(\times\) 1420 + 4,5 \(\times\) 780 \(\times\) 3

C = 3 + 6 + 9 +....+24 + 27

A = \(\dfrac{B}{C}\)

B = 135 \(\times\) 1420 + 4,5 \(\times\) 780 \(\times\) 3

B = 135 \(\times\) 1420 + 45 \(\times\) 78 \(\times\) 3

B = 135 \(\times\) 1420 +  (45 \(\times\) 3) \(\times\) 78

B = 135 \(\times\) 1420 + 135 \(\times\) 78

B = 135 \(\times\) ( 1420 + 78)

B = 135 \(\times\) 1498

C = 3 + 6 + 9+...+ 24+27

Dãy số trên là dãy số cách đều vơi khoảng cách là: 6 - 3 = 3

Số số hạng của dãy số trên là: (27 - 3): 3 + 1 = 9

Tổng C là: C = (27 + 3)\(\times\) 9 : 2 = 135

A = \(\dfrac{B}{C}\)  = \(\dfrac{135\times1498}{135}\) = 1498 

* là gì đó bạn

@Hưng Què Dấu nhân nhé

đổi x= 38/5 ; y = 12/5

B= x(x+y) -7(x+y) = (x+y)(x-7) 

B= (38/5 + 12/5)( 38/5-7)= 10.3/5 = 6

mới mở máy thấy làm liền đó

ta có : \(5tan40.tan50-cos^247-3-cos^243\)

\(=5tan40.tan\left(90-40\right)-cos^247-cos^2\left(90-47\right)-3\)

\(=5.tan40.cot40-cos^247-sin^247-3=5-1-3=1\)

\(a.\)\(A=|x|+|2014-x|\ge|x+2014-x|=2014\)

Dấu '=' xảy ra khi\(x\left(2014-x\right)>0\)

TH1:\(\hept{\begin{cases}x>0\\2014-x>0\end{cases}\Leftrightarrow0< x< 2014\left(n\right)}\)

TH2:\(\hept{\begin{cases}x< 0\\2014-x< 0\end{cases}\left(l\right)}\)

Vậy \(A_{min}=2014\)khi\(0< x< 2014\)

\(b.\)\(|x^2+|x-1||=x^2+2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+|x-1|=-x^2-2\\x^2+|x-1|=x^2+2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}|x-1|=-2x^2-2\left(l\right)\\|x-1|=2\left(n\right)\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=-2\\x-1=2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=3\end{cases}}}\)

V...