a: Ta sẽ có hình vẽ sau:

Đặt \(x=\widehat{B}\)

sin x=sin B=AC/BC

cosx=cosB=AB/BC

\(tanx=tanB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{sinx}{cosx}\)

=>\(tan^2x=\dfrac{sin^2x}{cos^2x}\)

b: \(cot^2x=\dfrac{1}{tan^2x}=1:\dfrac{sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{cos^2x}{sin^2x}\)

a: \(sin^2x+cos^2x=1\)

=>\(sin^2x=1-cos^2x\)

=>\(sinx=\sqrt{1-cos^2x}\)

b: \(sin^2x+cos^2x=1\)

=>\(cos^2x=1-sin^2x\)

=>\(cosx=\sqrt{1-sin^2x}\)

đáp án không giống lắm 

2: \(\left(sinx+cosx\right)^2=1+2\cdot sinx\cdot cosx=1+2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}\)

=>\(sinx+cosx=\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}\)

mà sin x*cosx=căn 3/4

nên sinx,cosx là các nghiệm của phương trình là:

\(a^2-\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}\cdot a+\dfrac{\sqrt{3}}{4}=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\a=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta sẽ có hai trường hợp:

TH1: sin x=căn 3/2; cosx=1/2

tan x=sinx/cosx=căn 3

cot x=1/căn 3

TH2: sin x=1/2; cosx=căn 3/2

tan x=sin x/cosx=1/căn 3

cot x=1:1/căn 3=căn 3

a: \(sinx+cosx=\sqrt{2}\)

=>\(\left(sinx+cosx\right)^2=2\)

=>\(1+2\cdot sinx\cdot cosx=2\)

=>\(2\cdot sinx\cdot cosx=1\)

=>\(sinx\cdot cosx=\dfrac{1}{2}\)

b: \(\left(sinx-cosx\right)^2=\left(sinx+cosx\right)^2-4\cdot sinx\cdot cosx\)

\(=2-4\cdot\dfrac{1}{2}=2-2=0\)

=>\(sinx-cosx=0\)

c: \(sinx-cosx=0\)

\(sinx+cosx=\sqrt{2}\)

Do đó: \(sinx=cosx=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(P=sin^2x+3cos^2x=1-cos^2x+3cos^2x=1+2cos^2x=1+2.\left(\dfrac{1}{4}\right)^2=\dfrac{9}{8}\)