Bài 4: Ôn tập chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

1: \(P=sin^22x=1-cos^22x\)

\(=1-\left(cos2x\right)^2\)

\(=1-\left(2cos^2x-1\right)^2\)

\(=1-\left(2\cdot\dfrac{9}{16}-1\right)^2\)

\(=1-\left(\dfrac{9}{8}-1\right)^2=1-\left(\dfrac{1}{8}\right)^2=\dfrac{63}{64}\)

2:

\(cos2x-sin\left(x+\dfrac{\Omega}{3}\right)=0\)

=>\(sin\left(x+\dfrac{\Omega}{3}\right)=cos2x=sin\left(\dfrac{\Omega}{2}-2x\right)\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\Omega}{3}=\dfrac{\Omega}{2}-2x+k2\Omega\\x+\dfrac{\Omega}{3}=\Omega-\dfrac{\Omega}{2}+2x+k2\Omega\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}3x=\dfrac{\Omega}{6}+k2\Omega\\-x=\dfrac{1}{6}\Omega+k2\Omega\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\Omega}{18}+\dfrac{k2\Omega}{3}\\x=-\dfrac{1}{6}\Omega-k2\Omega\end{matrix}\right.\)

`1)sin^2 x+3sin x-cos^2 x=-2`

`<=>sin^2 x+3sin x-1+sin^2 x+2=0`

`<=>2sin^2 x+3sin x+1=0`

`<=>[(sin x=-1),(sin x=-1/2):}`

`<=>[(x=-\pi/2 +k2\pi),(x=-\pi/6 +k2\pi),(x=[7\pi]/6+k2\pi):}`   `(k in ZZ)`

`2)sin^2 x+sin x-cos^2 x=0`

`<=>sin^2 x+sin x-1+sin^2 x=0`

`<=>2sin^2 x+sin x-1=0`

`<=>[(sin x=-1),(sin x=1/2):}`

`<=>[(x=-\pi/2 +k2\pi),(x=\pi/6 +k2\pi),(x=[5\pi]/6 +k2\pi):}`    `(k in ZZ)`

a: Đường thẳng y=1 cắt đồ thị y=tanx tại một điểm duy nhất là \(\left(\dfrac{\Omega}{4};1\right)\)

b: \(tanx=1\)

=>\(x=\dfrac{\Omega}{4}+k\Omega\left(k\in Z\right)\)

Để phương trình có nghiệm thì \(\left(\sqrt{2019}\right)^2+\left(-1\right)^2>=4m^2\)

=>4m^2<=2020

=>m^2<=505

mà m nguyên

nên \(m^2\in\left\{0;1;...;22^2\right\}\)

=>\(m\in\left\{-22;-21;...;21;22\right\}\)

=>Tổng các phần tử là 0

=>Chọn D

=>2cos2x=pi(loại) hoặc sin x-cosx=0

=>sin x-cosx=0

=>sin(x-pi/4)=0

=>x-pi/4=kpi

=>x=kpi+pi/4

mà x\(\in\left[-pi;pi\right]\)

nên \(x\in\left\{\dfrac{pi}{4};-\dfrac{3}{4}pi\right\}\)

=> D

B

33B

34B

Vẽ vòng tròn lg 

Pt có hai nghiệm pb trên \(\left[0;\dfrac{3\pi}{2}\right]\)\(\Leftrightarrow m+1\in(-1;0]\)

\(\Leftrightarrow m\in(-2;-1]\)

Ý D

=>(4m-1)*sinx-m*sinx=-8

=>sinx(4m-2)=-8

=>sinx(2m-1)=-4

TH1: m=1/2

PT sẽ là 0*sin x=-4

=>PTVN

TH2: m<>1/2

PT sẽ tương đương với \(sinx=\dfrac{-4}{2m-1}\)

Để phương trình vô nghiệm thì -4/(2m-1)>1 hoặc -4/(2m-1)<-1

=>4/(2m-1)<-1 hoặc 4/(2m-1)>1

=>\(\dfrac{4+2m-1}{2m-1}< 0\) hoặc \(\dfrac{4-2m+1}{2m-1}>0\)

=>\(\dfrac{2m+3}{2m-1}< 0\) hoặc \(\dfrac{2m-5}{2m-1}< 0\)

=>-3/2<m<1/2 hoặc 1/2<m<5/2