Ôn tập Tam giác

a: Xét ΔPAM và ΔPAN có

PA chung

AM=AN

PM=PN

Do đó: ΔPAM=ΔPAN

=>\(\widehat{PAM}=\widehat{PAN}\)

mà \(\widehat{PAM}+\widehat{PAN}=180^0\)

nên \(\widehat{PAM}=\widehat{PAN}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>PA\(\perp\)MN

b: ta có: A là trung điểm của MN

=>\(MA=AN=\dfrac{MN}{2}=5\left(cm\right)\)

Xét ΔPAM vuông tại A có \(PA^2+AM^2=PM^2\)

=>\(PA^2=13^2-5^2=144=12^2\)

=>PA=12(cm)

Xét ΔNMP có

A,B lần lượt là trung điểm của NM,NP

=>AB là đường trung bình của ΔNMP

=>\(AB=\dfrac{MP}{2}=6,5\left(cm\right)\)

a.

Do \(BF\perp OE\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{OBF}=90^0\)

Do \(AE\perp OF\Rightarrow\widehat{OAE}=90^0\)

Xét hai tam giác OAE và OBF có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{O}-chung\\OA=OB\left(gt\right)\\\widehat{OAE}=\widehat{OBF}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OAE=\Delta OBF\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AE=BF\)

b.

Từ câu a, do \(\Delta OAE=\Delta OBF\Rightarrow OE=OF\)

\(\Rightarrow OB+BE=OA+AF\)

Mà \(OA=OB\Rightarrow BE=AF\)

Lại có \(\widehat{AIF}=\widehat{BIE}\) (hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow90^0-\widehat{AFI}=90^0-\widehat{BEI}\) (các tam giác AFI và BEI vuông)

\(\Rightarrow\widehat{AFI}=\widehat{BEI}\)

Xét hai tam giác AFI và BEI có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AFI}=\widehat{BEI}\left(cmt\right)\\AF=BE\left(cmt\right)\\\widehat{IAF}=\widehat{IBE}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AFI=\Delta BEI\left(g.c.g\right)\)

c.

Từ câu b, do \(\Delta AFI=\Delta BEI\Rightarrow AI=BI\)

Xét hai tam giác OAI và OBI có:

\(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\left(gt\right)\\OI-chung\\AI=BI\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OAI=\Delta OBI\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

\(\Rightarrow OI\) là phân giác góc \(\widehat{AOB}\)

a: Xét ΔABC có

\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)

=>\(\widehat{BAC}+35^0+65^0=180^0\)

=>\(\widehat{BAC}=80^0\)

b: Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}>\widehat{ACB}>\widehat{ABC}\)

mà BC,AB,AC lần lượt là cạnh đối diện của các góc BAC;ACB;ABC

nên BC>AB>AC

=>Cạnh lớn nhất là BC, cạnh nhỏ nhất là AC

c: Xét ΔIDE có \(\widehat{ADE}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\widehat{ADE}=\widehat{DIE}+\widehat{DEI}=90^0+\widehat{DEI}>90^0\)

Xét ΔADE có \(\widehat{ADE}>90^0\)

nên AE là cạnh lớn nhất

=>AE>DE

Xét ΔAIE có \(\widehat{AEB}\) là góc ngoài tại đỉnh E

nên \(\widehat{AEB}=\widehat{EIA}+\widehat{EAI}=90^0+\widehat{EAI}>90^0\)

Xét ΔAEB có \(\widehat{AEB}>90^0\)

nên AB là cạnh lớn nhất trong ΔAEB

=>AB>AE

mà AE>DE

nên DE<AB

a: Xét ΔMNP và ΔPQM có

MN=PQ

NP=QM

MP chung

Do đó: ΔMNP=ΔPQM

b: ΔMNP=ΔPQM

=>\(\widehat{NMP}=\widehat{QPM}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên MN//QP

Ta có: ΔMNP=ΔPQM

=>\(\widehat{MPN}=\widehat{PMQ}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên NP//MQ

a) Xét ΔDAB và ΔBDC có:

\(AB=CD\)

\(BD\) chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\) (cặp góc so le trong vì AB//CD)

\(\Rightarrow\text{Δ}ABD=\text{Δ}CDB\left(c.g.c\right)\)

b) Xét ΔDAC và ΔBCA có:

\(\widehat{DCA}=\widehat{BAC}\)  (cặp góc so le trong vì AB//CD) 

\(AC\) chung

\(AB=CD\)

\(\Rightarrow\text{Δ}DAC=\text{Δ}BCA\left(c.g.c\right)\)

Ta có:

3,8m+3,3m=7,1m > 3,4m

3,3m+3,4m=6,7m > 3,8m

3,4m+3,8m=7,2m > 3,3m

Vậy theo bất đẳng thức tam giác thì  bộ ba độ dài đoạn thẳng trên là cạnh của tam giác.

Ta có:

3,3 + 3,4 = 6,7 > 3,8

Vậy bộ ba độ dài đoạn thẳng 3,8 m; 3,3 m; 3,4 m có thể là ba cạnh của tam giác

a: Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

=>AM=AN

=>ΔAMN cân tại A

b: Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFNC vuông tại F có

BM=CN

\(\widehat{EMB}=\widehat{FNC}\)(ΔAMN cân tại A)

Do đó: ΔEMB=ΔFNC

c: Ta có: \(\widehat{EBM}=\widehat{OBC}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{FCN}=\widehat{OCB}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{EBM}=\widehat{FCN}\)(ΔEBM=ΔFCN)

nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

=>OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO\(\perp\)BC

=>AO\(\perp\)MN

Ta có: ΔAMN cân tại A

mà AO là đường cao

nên AO là phân giác của góc MAN