Ôn tập Tam giác

NK

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.

a) chứng minh tam giác AMN cân.b) kẻ BE vuông góc AM, CF vuông góc AN. chứng minh tam giác BME = tam gác CNF. c) EB và FC kéo dài cắt nhau tại O . chứng minh AO là tia phân giác của góc MAN.
NT
3 tháng 2 2024 lúc 19:53

a: Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

=>AM=AN

=>ΔAMN cân tại A

b: Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFNC vuông tại F có

BM=CN

\(\widehat{EMB}=\widehat{FNC}\)(ΔAMN cân tại A)

Do đó: ΔEMB=ΔFNC

c: Ta có: \(\widehat{EBM}=\widehat{OBC}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{FCN}=\widehat{OCB}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{EBM}=\widehat{FCN}\)(ΔEBM=ΔFCN)

nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

=>OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO\(\perp\)BC

=>AO\(\perp\)MN

Ta có: ΔAMN cân tại A

mà AO là đường cao

nên AO là phân giác của góc MAN

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
LL
Xem chi tiết
AB
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
MN
Xem chi tiết
DA
Xem chi tiết
SK
Xem chi tiết
BL
Xem chi tiết
HD
Xem chi tiết
LL
Xem chi tiết
LT
Xem chi tiết