Bài 1: Định lý Talet trong tam giác

a: Kẻ ME//BQ(E\(\in\)AB), NF//BQ(F\(\in\)AB),PO//BQ(O\(\in AB\))

Khi kẻ hình như vậy thì ta sẽ được AE=EF=FO=OB=AB/4

=>Ta sẽ được 4 đoạn bằng nhau cần chia

b: Giải thích:

Theo hình vẽ ban đầu, ta sẽ có được:

\(AM=MN=NP=PQ=\dfrac{AQ}{4}\)

AM=MN nên M là trung điểm của AN

=>\(AM=\dfrac{1}{2}AN\)

NP=PQ

=>P là trung điểm của NQ

Xét ΔABC có EM//BQ

nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AM}{AQ}=\dfrac{1}{4}\)

=>\(AE=\dfrac{1}{4}AB\)

Xét ΔABQ có NF//BQ

nên \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AN}{AQ}\)

=>\(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(AF=\dfrac{1}{2}AB\)

mà \(AE=\dfrac{1}{4}AB\)

nên \(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{4}=2\)

=>AF=2AE

=>E là trung điểm của AF

=>EF=AE=1/4AB

AF+FB=AB

=>\(FB+\dfrac{1}{2}AB=AB\)

=>\(FB=\dfrac{1}{2}AB\)

Xét hình thang FNQB có

P là trung điểm của NQ

PO//FN//BQ

Do đó: O là trung điểm của FB

=>\(OF=OB=\dfrac{BF}{2}=\dfrac{1}{4}AB\)

=>\(AE=EF=FO=OB=\dfrac{1}{4}AB\)(ĐPCM)

Ta có:
\(EB=BC-EC=7-3,5=3,5\)
Lại có:
\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{3}{3}=1\)
\(\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{3,5}{3,5}=1\)
\(\Rightarrow DE\)//\(AC\)(Định lí Thalès đảo)
#kễnh

Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)

Do đó: ΔOAB đồng dạng với ΔOCD

=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)

=>\(\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{OC}{OD}=\dfrac{OA+OC}{OB+OD}=\dfrac{AC}{BD}\)

=>\(\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{BO}{BD}\)(1)

Xét ΔADC có OM//DC

nên \(\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\)(2)

Xét ΔBDC có ON//DC

nên \(\dfrac{ON}{DC}=\dfrac{BO}{BD}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra OM=ON

a:

DI+IE=DE

=>DE=9,5+28

=>DE=37,5

Xét ΔDEF có IK//EF

nên \(\dfrac{IK}{EF}=\dfrac{DI}{DE}\)

=>\(\dfrac{8}{x}=\dfrac{9.5}{37.5}\)

=>\(x=\dfrac{37.5\cdot8}{9.5}=\dfrac{600}{19}\)

b: Xét ΔOBA vuông tại B và ΔOCD vuông tại C có

\(\widehat{BOA}=\widehat{COD}\)

Do đó: ΔOBA đồng dạng với ΔOCD

=>\(\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{OB}{OC}\)

=>\(\dfrac{4.2}{x}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\)

=>x=8,4

help me

a: \(\dfrac{AB'}{AB}=\dfrac{AC'}{AC}\)

=>\(\dfrac{AB}{AB'}=\dfrac{AC}{AC'}\)

=>\(\dfrac{AB}{AB'}-1=\dfrac{AC}{AC'}-1\)

=>\(\dfrac{AB-AB'}{AB'}=\dfrac{AC-AC'}{AC'}\)

=>\(\dfrac{BB'}{AB'}=\dfrac{CC'}{AC'}\)

=>\(\dfrac{AB'}{BB'}=\dfrac{AC'}{CC'}\)

b: \(\dfrac{AB'}{AB}=\dfrac{AC'}{AC}\)

=>\(1-\dfrac{AB'}{AB}=1-\dfrac{AC'}{AC}\)

=>\(\dfrac{AB-AB'}{AB}=\dfrac{AC-AC'}{AC}\)

=>\(\dfrac{BB'}{AB}=\dfrac{CC'}{AC}\)

\(\Delta ABC\) có:

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\) MN // BC (định lý Ta-lét)

\(\Delta AME\) và \(\Delta ABD\) có:

ME // BD (do MN // BC)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{2}{3}\) (hệ quả của định lý Ta-lét)

a: Xét ΔDAB có \(\dfrac{DP}{DA}=\dfrac{DQ}{DB}=\dfrac{1}{4}\)

nên PQ//AB

Xét ΔDAB có \(\dfrac{DM}{DA}=\dfrac{DN}{DB}=\dfrac{1}{2}\)

nên MN//AB

Xét ΔDAB có \(\dfrac{DE}{DA}=\dfrac{DF}{DB}\)

nên EF//AB

=>PQ;MN;EF;AB song song từng cặp với nhau

mà AB//CD

nên các đường thẳng PQ,MN,EF,AB,CD song song với nhau

b: Xét ΔBNK có

F là trung điểm của BN

FI//NK

Do đó: I là trung điểm của BK

=>BI=IK

Xét hình thang FILQ có

N là trung điểm của FQ

NK//FI//QL

Do đó: K là trung điểm của IL

=>IK=KL

Xét hình thang NKCD có

Q là trung điểm của ND

QL//NK//CD

Do đó: L là trung điểm của KC

=>KL=LC

=>BI=IK=KL=LC

c: Xét ΔDAB có EF//AB

nên \(\dfrac{EF}{AB}=\dfrac{DE}{DA}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(\dfrac{EF}{8}=\dfrac{3}{4}\)

=>EF=6(cm)

Xét ΔDAB có MN//AB

nên \(\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{DM}{DA}=\dfrac{1}{2}\)

=>MN=4(cm)

Xét ΔDMN có PQ//MN

nên \(\dfrac{PQ}{MN}=\dfrac{DQ}{DN}=\dfrac{1}{2}\)

=>PQ=2(cm)

a: Xét ΔABC có MN//BC

nên \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\)

=>6/x=5/7

=>\(x=\dfrac{6\cdot7}{5}=8.4\)

b: Xét ΔCAB có EF//AB

nên \(\dfrac{CF}{FA}=\dfrac{CE}{EB}\)

=>\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

=>x=4,5

c:

CP+PB=CB

=>CP=5-1=4

Xét ΔCAB có PQ//AB

nên \(\dfrac{CP}{PB}=\dfrac{CQ}{QA}\)

=>\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{4}{1}=4\)

=>x=8(cm)