MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH CÂU b VỚI Ạ!
qua đỉnh A hình bình hành ABCD vẽ đường thẳng d cắt BD, BC, CD lần lượt tại E, F, G. a. chứng minh rằng EA/EF = EG/EA b. xác định vị trí của đường thẳng d để tích EF.EG nhỏ nhất
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH CÂU b VỚI Ạ!
qua đỉnh A hình bình hành ABCD vẽ đường thẳng d cắt BD, BC, CD lần lượt tại E, F, G. a. chứng minh rằng EA/EF = EG/EA b. xác định vị trí của đường thẳng d để tích EF.EG nhỏ nhất
hai điểm A và B nằm cùng phía với đường thẳng xy và cách xy theo thứ tự là AH=a và BK =b .Gọi O là giao điểm của AKvà BH . Tính khoảng cách từ O đến xy
Bài 15. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8, AD là đường phân giác. Tính: a) Độ dài các đoạn thẳng BC, DB, DC; b) Khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC; c) Độ dài đường phân giác AD.
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100=10^2\)
=>BC=10(cm)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)
=>\(\dfrac{DB}{6}=\dfrac{DC}{8}\)
=>\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}\)
mà DB+DC=BC=10cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)
=>\(DB=3\cdot\dfrac{10}{7}=\dfrac{30}{7}\left(cm\right);DC=4\cdot\dfrac{10}{7}=\dfrac{40}{7}\left(cm\right)\)
b:
Kẻ DH\(\perp\)AC
=>DH là khoảng cách từ D đến AC
DH\(\perp\)AC
AB\(\perp\)AC
Do đó: DH//AB
Xét ΔCAB có DH//AB
nên \(\dfrac{DH}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)
=>\(\dfrac{DH}{6}=\dfrac{40}{7}:10=\dfrac{4}{7}\)
=>\(DH=\dfrac{24}{7}\)(cm)
c: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos\left(\dfrac{BAC}{2}\right)\)
\(=\dfrac{2\cdot6\cdot8}{6+8}\cdot cos45\)
\(=\dfrac{24\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\)
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD, các điểm M, N lần lượt là trung điểm AB, AD. Đoạn thẳng CN cất DM Tại E. Tính tỉ số ED/ EN Em/FC
Bài 12: Cho ∆ABC, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại D và cất AC tại E. Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G. Gọi H là điểm của AC và BG.
a) Chứng minh DA.EG=DB.DE.
b) Chứng minh HC²=HE.HA.
a: Xét ΔEDA và ΔEGC có
\(\widehat{EDA}=\widehat{EGC}\)(hai góc so le trong, AD//CG)
\(\widehat{DEA}=\widehat{GEC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEDA~ΔEGC
=>\(\dfrac{ED}{EG}=\dfrac{EA}{EC}\left(1\right)\)
Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AD}{DB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{ED}{EG}=\dfrac{AD}{DB}\)
=>\(ED\cdot DB=EG\cdot AD\)
b: Xét ΔHEG và ΔHCB có
\(\widehat{HEG}=\widehat{HCB}\)(hai góc so le trong, EG//BC)
\(\widehat{EHG}=\widehat{CHB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHEG~ΔHCB
=>\(\dfrac{HE}{HC}=\dfrac{EG}{CB}\)(3)
Xét ΔHGC và ΔHBA có
\(\widehat{HGC}=\widehat{HBA}\)(hai góc so le trong, AB//CG)
\(\widehat{GHC}=\widehat{BHA}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHGC~ΔHBA
=>\(\dfrac{HC}{HA}=\dfrac{GC}{BA}\left(4\right)\)
Xét tứ giác BDGC có
BD//GC
DG//BC
Do đó:BDGC là hình bình hành
=>\(\widehat{DGC}=\widehat{DBC}\)
Xét ΔGEC và ΔBCA có
\(\widehat{GEC}=\widehat{BCA}\)(hai góc so le trong, EG//BC)
\(\widehat{EGC}=\widehat{CBA}\)(cmt)
Do đó: ΔGEC~ΔBCA
=>\(\dfrac{EG}{BC}=\dfrac{GC}{BA}\left(5\right)\)
Từ (3),(4),(5) suy ra \(\dfrac{HC}{HA}=\dfrac{HE}{HC}\)
=>\(HC^2=HE\cdot HA\)
Bài 10: Cho ∆ABC cân tại A. Đường vuông góc với BC tại B cắt đường vuông góc với AC tại Có D. Vẽ BE vuông góc với CD tại E. gọi M là giao điểm của AD và BE. Vē EN vuông góc với BD tại N. a) Chứng minh DE/DC = DM/DA b) Chứng minh MN//AB. c) Chứng minh ME = MB
a: Ta có: BE\(\perp\)DC
AC\(\perp\)DC
Do đó: BE//AC
Xét ΔDAC có ME//AC
nên \(\dfrac{DM}{DA}=\dfrac{DE}{DC}\)
b: Ta có: NE\(\perp\)BD
BC\(\perp\)BD
Do đó: NE//BC
Xét ΔDBC có NE//BC
nên \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{DN}{DB}\)
=>\(\dfrac{DN}{DB}=\dfrac{DM}{DA}\)
Xét ΔDBA có \(\dfrac{DN}{DB}=\dfrac{DM}{DA}\)
nên MN//AB
Ta có:
\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)
\(\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{3}{2}\)
Xét 2 tam giác ABC và tam giác ADE ta có:
\(\widehat{CAB}\) chung
\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}\left(=\dfrac{3}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta ADE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{3}{2}\)
Vậy: ...
Bài 8:
a: Xét ΔBAC có EF//BC
nên \(\dfrac{BE}{EA}=\dfrac{BF}{FC}\)
=>\(\dfrac{BF}{FC}=2\)
=>\(\dfrac{CF}{FB}=\dfrac{1}{2}\)
Xét ΔCDB có GF//BD
nên \(\dfrac{CF}{FB}=\dfrac{CG}{GD}\)
=>\(\dfrac{CG}{GD}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(\dfrac{DG}{CG}=2\)
Xét ΔDAC có GH//AC
nên \(\dfrac{DH}{AH}=\dfrac{DG}{CG}=2\)
=>\(\dfrac{AH}{DH}=\dfrac{1}{2}\)
b: Xét ΔABD có \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AH}{HD}\)
nên EH//BD
c: Ta có: EH//BD
GF//BD
Do đó: EH//GF
Ta có: EF//AC
GH//AC
Do đó: EF//GH
Xét tứ giác EFGH có
EF//GH
EH//GF
Do đó: EFGH là hình bình hành
11:
Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
=>\(\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{12}{30}=\dfrac{2}{5}\)
=>\(\dfrac{OB}{2}=\dfrac{OD}{5}\)
mà OB+OD=BD=21
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{OB}{2}=\dfrac{OD}{5}=\dfrac{OB+OD}{2+5}=\dfrac{21}{7}=3\)
=>\(OB=2\cdot3=6\left(cm\right);OD=3\cdot5=15\left(cm\right)\)
Bài 12:
Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}\)
=>\(\dfrac{AD}{AD+DB}=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}\)
=>\(\dfrac{AD}{AD+3}=\dfrac{2}{5}\)
=>\(5\cdot AD=2\left(AD+3\right)\)
=>\(5\cdot AD-2\cdot AD=2\cdot3\)
=>\(3\cdot AD=6\)
=>AD=2(cm)
a: Xét ΔABC có EF//BC
nên \(\dfrac{AF}{FC}=\dfrac{AE}{EB}\)
=>\(\dfrac{x}{12}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)
=>x=12/2=2=6
b: CB=CD+DB
=5+3,5
=8,5
Xét ΔCAB có DE//AB
nên \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)
=>\(\dfrac{4}{y}=\dfrac{5}{8,5}\)
=>\(y=\dfrac{4\cdot8,5}{5}=\dfrac{34}{5}=6,8\)
c: Xét ΔEAB và ΔEDC có
\(\widehat{EAB}=\widehat{EDC}\)(hai góc so le trong, AB//DC)
\(\widehat{AEB}=\widehat{DEC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEAB đồng dạng với ΔEDC
=>\(\dfrac{EA}{ED}=\dfrac{EB}{EC}\)
=>\(\dfrac{4}{x}=\dfrac{6}{8,5}\)
=>\(x=4\cdot\dfrac{8.5}{6}=\dfrac{17}{3}\)
d: Xét ΔDEF có DH là phân giác
nên \(\dfrac{HE}{ED}=\dfrac{HF}{FD}\)
=>\(\dfrac{HF}{8,5}=\dfrac{3}{5}\)
=>HF=8,5*3/5=5,1
x=EF=EH+HF=3+5,1=8,1
e:
DC+DA=AC
=>DA+8=18
=>DA=10
Xét ΔBCA có BD là phân giác
nên \(\dfrac{BC}{CD}=\dfrac{BA}{AD}\)
=>\(\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{CD}{AD}\)
=>\(\dfrac{BC+BA}{BA}=\dfrac{CD+AD}{AD}\)
=>\(\dfrac{2x-4+15}{15}=\dfrac{18}{10}=\dfrac{9}{5}\)
=>\(2x+11=\dfrac{9}{5}\cdot15=9\cdot3=27\)
=>2x=16
=>x=8
f: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)
=>\(\dfrac{x}{3,5}=\dfrac{y}{7,5}\)
mà x+y=BC=22
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{3,5}=\dfrac{y}{7,5}=\dfrac{x+y}{3,5+7,5}=\dfrac{22}{11}=2\)
=>\(x=2\cdot3,5=7;y=2\cdot7,5=15\)
Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AC. Đường thẳng HM cắt đường thẳng AB tại điểm E. Lấy điểm F sao cho M là trung điểm của EF. 1 Chứng minh AECF là hình bình hành. 2 Qua F kẻ đường thẳng song song với AH cắt AC kéo dài tại K. Chứng minh AH FK = AC EF . 3 Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt AF tại Q. Gọi P là giao điểm của HC và FK. Chứng minh P Q ∥ AC. 4 Gọi N là trung điểm của AF và D là giao điểm của P Q với F C. Chứng minh ba điểm K, D, N thẳng hàng . giups voi a
1: Xét tứ giác AECF có
M là trung điểm chung của AC và EF
=>AECF là hình bình hành
2:
Ta có: ΔHAC vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=AC/2
Xét ΔMAH và ΔMKF có
\(\widehat{MAH}=\widehat{MFK}\)(hai góc so le trong, AH//FK)
\(\widehat{AMH}=\widehat{KMF}\)
Do đó: ΔMAH đồng dạng với ΔMKF
=>\(\dfrac{AH}{KA}=\dfrac{MH}{MF}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AC}{\dfrac{1}{2}FE}=\dfrac{AC}{FE}\)