Question

cmr: (n³-n) chia hết cho 3 với mọi số nguyên n

Answer 1

\(n^3-n⋮3\)

\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)

Ta có: \(n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\) là tích ba số nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n-1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow n^3-n⋮3\)

Answer 2

Ta có: \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)

Ta có tích của ba số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 3. Vậy suy ra:

\(\left(n^3-n\right)\)chia hết cho 3 (đpcm)