3. A) Cho x, y, z khác 0 thỏa mãn: (x-y-z)2= x2+y2+z2
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{x^3}-\frac{1}{y^3}-\frac{1}{z^3}\) = \(\frac{3}{xyz}\)
b) Cho x,y,z khác 0 thỏa mãn: (4x-3y+2z)2= 16x2+9y2+4z2.
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{64x^3}-\frac{1}{27y^3}+\frac{1}{8z^3}\)=\(-\frac{1}{8xyz}\)
4. a)CMR: (A+B+C)3 - A3-B3-C3 = 3(A+B)(B+C)(C+A)
b) Cho P = (x+y+z)3-x3-y3-z3.
CMR:
-Nếu P =0 Thì(x11+y11)(y+z7)(z2019+x2019)=0
-Nếu x,y, z là các số nguyên cùng tính chẵn lẻ thì P chia hết cho 8, cho 24
1. a)Cho a-b+c-d=0. Chứng minh rằng: a3 - b3 + c3 - d3=3(c-d)(cd-ab)
b) cho a+d=b-c. Chứng minh rằng: a3 - b3 + c3 + d3=3(a-b)(ab+dc)
2. a)Cho \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}\)=0. Tính S= \(\frac{yz}{x^2}-\frac{xy}{z^2}-\frac{zx}{y^2}\)
b) Cho \(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}\)=0. Tính S= \(\frac{9xy}{2z^2}+\frac{yz}{6x^2}+\frac{4zx}{3y^2}\)
1) cho các số a,b,c dương thỏa mãn \(a^3+b^3+c^3=3abc\). CMRa=b=c
2) cho x,y,z thỏa mãn xyz=1 và \(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\). Tính A=\(x^{2018}+2019^y-z^x\)
3) Cho \(\frac{ay-bx}{c}=\frac{cx-az}{b}=\frac{bz-cy}{a}.CMR\left(ax+by+cz\right)^2=\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
cho a,b,c và x,y,z là các số thực khác 0 thỏa mãn \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\) và \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=1\). Tính \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)
cho x+y+z=0 cmr\(\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}=-3\)
Bài 1. Cho x > 0 và x2 + \(\frac{1}{x^2}\) = 7. Tính \(x^5+\frac{1}{x^5}\)
Bài 2. Cho x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx và x2016 + y2016 + z2016 = 32017
Bài 3. Cho a, b, c khác nhau thỏa mãn: a2(b + c) = b2(c + a) = 2019. Tính c2(a + b)
Bài 4. Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn: 3xy + x + 15y - 2 = 0
Mọi người ơi , giúp em 2 bài này nha! Theo hằng đẳng thức ạ! ( dấu "^" là mũ , " - " là trừ , dấu "." là nhân còn mấy cái sô với chữ em viết liền nhau là nó nhân với nhau nha mọi người )
Bài 1
a) cho x^2 = y^2 + z^2 . Chứng minh rằng: ( 5x - 3y + 4z ) . ( 5x - 3y - 4z ) = ( 3x - 5y )^2 ( tất cả mũ 2 nha mn)
b ) cho 10x^2 ( x mũ 2 ) = 10y^2 ( y mũ 2 ) + z^2 . Chứng minh rằng : ( 7x - 3y + 2z ) . ( 7x - 3y - 2z ) = ( 3x - 2y )^2 ( tất cả mũ 2 nha)
c ) Cho x+y = a , x^2 + y^2 =b ; x^3 + y^3 = c. Chứng minh rằng : a^2 - 3ab ( 3 nhân a nhân b nha ) + 2c = 0
Bài 2 : Tìm x:
a) x.(x+4) . ( 4-x ) + ( x-5) . (x^2 + 5x + 25 ) = 3
b) ( x+1)^3 - ( x - 1)^3 - 6.( x-1)^2 = -10 ( âm 10 nha)
Bài 1: Cho x+y+z =0 và x^2+ y^2 + z^2=14
Tính S= x^4+y^4+z^4
Bài 2: Cho 1/x +1/y +1/z= 13 và x+y+z= xyz
Tính S= 1/x^2 +1/y^2 +1/z^2
Bài 3: Cho a,b,c khác 0 và a+b+c = 0
Tính S= 1/ a^2+b^2-c^2 + 1/b^2+c^2-a^2 +1/ c^2+a^2-b^2
Bài 4: Cho x>y>0 và 3x^2+ 3y^2 = 10xy
Tính S= x-y / x+y
Bài 5: Cho a^2+4b+4 và b^2+ 4c+4 và c^2+ 4a+4 = 0
Tính S= a^18+ b^18+ c^18
1, Cho a, b, c thỏa mãn :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=abc\\\left(a^3+b^3\right)\left(b^3+c^3\right)\left(c^3+a^3\right)=a^3b^3c^3\end{matrix}\right.\\ CMR:abc=0\)
2, a, CMR nếu x + y + z = 0 thì :
\(2\left(x^5+y^5+z^5\right)=5xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
b, Cho a, b,c, d thỏa mãn : a + b + c + d = 0
CMR : \(a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(ab-cd\right)\left(c+d\right)\)
Mọi người giải giúp mk, đc bài nào hay bài ấy nhé!
BT2 :Cho x,y,z là các số khác 0. Cmr
với \(x+y+z=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\) thì \(\dfrac{x^6+y^6+z^6}{x^3+y^3+z^3}=xyz\)
