1. a)Cho a-b+c-d=0. Chứng minh rằng: a3 - b3 + c3 - d3=3(c-d)(cd-ab)
b) cho a+d=b-c. Chứng minh rằng: a3 - b3 + c3 + d3=3(a-b)(ab+dc)
2. a)Cho \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}\)=0. Tính S= \(\frac{yz}{x^2}-\frac{xy}{z^2}-\frac{zx}{y^2}\)
b) Cho \(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}\)=0. Tính S= \(\frac{9xy}{2z^2}+\frac{yz}{6x^2}+\frac{4zx}{3y^2}\)
3. A) Cho x, y, z khác 0 thỏa mãn: (x-y-z)2= x2+y2+z2
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{x^3}-\frac{1}{y^3}-\frac{1}{z^3}\) = \(\frac{3}{xyz}\)
b) Cho x,y,z khác 0 thỏa mãn: (4x-3y+2z)2= 16x2+9y2+4z2.
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{64x^3}-\frac{1}{27y^3}+\frac{1}{8z^3}\)=\(-\frac{1}{8xyz}\)
4. a)CMR: (A+B+C)3 - A3-B3-C3 = 3(A+B)(B+C)(C+A)
b) Cho P = (x+y+z)3-x3-y3-z3.
CMR:
-Nếu P =0 Thì(x11+y11)(y+z7)(z2019+x2019)=0
-Nếu x,y, z là các số nguyên cùng tính chẵn lẻ thì P chia hết cho 8, cho 24
cho a,b,c và x,y,z là các số thực khác 0 thỏa mãn \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\) và \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=1\). Tính \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)
1) cho các số a,b,c dương thỏa mãn \(a^3+b^3+c^3=3abc\). CMRa=b=c
2) cho x,y,z thỏa mãn xyz=1 và \(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\). Tính A=\(x^{2018}+2019^y-z^x\)
3) Cho \(\frac{ay-bx}{c}=\frac{cx-az}{b}=\frac{bz-cy}{a}.CMR\left(ax+by+cz\right)^2=\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Bài 1. Cho x > 0 và x2 + \(\frac{1}{x^2}\) = 7. Tính \(x^5+\frac{1}{x^5}\)
Bài 2. Cho x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx và x2016 + y2016 + z2016 = 32017
Bài 3. Cho a, b, c khác nhau thỏa mãn: a2(b + c) = b2(c + a) = 2019. Tính c2(a + b)
Bài 4. Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn: 3xy + x + 15y - 2 = 0
cho \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\) a,b,c khác 0
Chứng minh rằng \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
1, Cho a + b = 2
Tính a2 + b2 + 6ab
2, Tìm a, b sao cho a2 + b2 - ab - a - b + 1 = 0
3, Cho x + y = x2 + y2 = x3 + y3
Tìm x, y
4, Cho ab + bc + ca = 1
Rút gọn: P = \(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}-\frac{2\left(a+b+c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
5, Cho P = x3 + y3 + 3xy là số nguyên tố, x và y \(\in N\). Tìm x,y
B1:
a)-3ab(a2-3b)
b)3x(5x2-2x-1)
c)(22-2xy+3)(-xy)
d)\(\frac{1}{2}\)x2y(2x3-\(\frac{2}{5}\)xy2-1)
e)\(\frac{2}{7}\)x(1,4x-3,5y)
f)\(\frac{1}{2}\)xy(\(\frac{2}{3}\)x2-\(\frac{3}{4}\)xy+\(\frac{4}{5}\)y2)
g)(1+2x-x2)5x
B2:
\(\frac{1}{4}\)x2-(\(\frac{1}{2}\)x-4)\(\frac{1}{2}\)x=-14
B3: rút gọn rồi tính giá trị biểu thức
a)3(2a-1)+5(3-a)với a=\(\frac{3}{2}\)
b)25x-4(3x-1)+7(5-2x)với x=2,1
c)4a-2(10a-1)+8a-2 với a=-0,2
d)12(2-3b)+35b-9(b+1)với b=\(\frac{1}{2}\)
1,Tính giá trị của biểu thức P=\(\frac{x-y}{x+y}\) biết x2 - 2y2 = xy
biết x + y ≠ 0 ; y ≠ 0
2,giải phương trình: x4 - 302 +31x - 30 = 0
3,Cho x + y = 1và xy ≠ 0 chứng minh rằng
\(\frac{x}{y^3-1}\)-\(\frac{y}{x^3-1}\)+\(\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)=0
cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\). tính A = \(\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}\)