Kí hiệu M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2\sin x+\sin2x\) trên đoạn \(\left[0;\dfrac{3\pi}{2}\right]\). Tính \(M^m\)
0 \(\dfrac{4}{27}\) \(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\) \(-\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\) Hướng dẫn giải:\(y'=2\cos x+2\cos2x=4\cos\dfrac{x}{2}\cos\dfrac{3x}{2}\). Trong khoảng \(\left(0;\dfrac{3\pi}{2}\right)\) phương trình \(y'=0\) có đúng hai nghiệm \(x=\dfrac{\pi}{3}\) và \(x=\pi\).
Giá trị hàm số tại \(x=0;x=\dfrac{\pi}{3};x=\pi;x=\dfrac{3\pi}{2}\) lần lượt là \(0;\dfrac{3\sqrt{3}}{2};0;-2\)
Do đó \(M=\dfrac{3\sqrt{3}}{2};m=-2\) nên \(M^m=\dfrac{4}{27}\)
