Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\cos x\) trên đoạn \(\left[\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{3}\right].\)
\(\max_Dy=\dfrac{5\pi}{3}+\dfrac{1}{2};\min_Dy=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) \(\max_Dy=\dfrac{5\pi}{3}+\dfrac{1}{2};\min_Dy=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) \(\max_Dy=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{1}{2};\min_Dy=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) \(\max_Dy=\dfrac{\pi}{2};\min_Dy=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) Hướng dẫn giải:\(y'=0\Leftrightarrow1-\sin x=0\)
Trong khoảng \(\left(\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{3}\right)\) phương trình \(y'=0\) chỉ có nghiệm là \(x=\dfrac{\pi}{2}\)
Giá trị của \(y=x+\cos x\) tại \(\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{2};\dfrac{5\pi}{3}\) lần lượt là \(\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\sqrt{3}}{2};\dfrac{\pi}{2};\dfrac{5\pi}{3}+\dfrac{1}{2}\)
Do đó : \(\max_Dy=\dfrac{5\pi}{3}+\dfrac{1}{2};\min_Dy=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
