Cho \(\log_{a^2+2}27=b^2+1\). Hãy tính \(\log_{\sqrt{3}}\sqrt[6]{a^2+2}\) ?
\(b^2+1\) \(\frac{1}{6}\left(b^2+1\right)\) \(\frac{1}{b^2+1}\) \(\frac{1}{36\left(b^2+1\right)}\) Hướng dẫn giải:Sử dung công thức đổi cơ số ta có :
\(\log_{\sqrt{3}}\sqrt[6]{a^2+1}=\frac{\log_{a^2+1}\sqrt[6]{a^2+1}}{\log_{a^2+1}\sqrt{3}}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}\log_{a^2+1}3}=\frac{1}{3\log_{a^2+1}3}=\frac{1}{\log_{a^2+1}27}=\frac{1}{b^2+1}\)
