Bài 3b: Luyện kĩ năng: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\left(x-2\right)^2-1,y=0\) bằng

1. \(\dfrac{4}{3}\).
2. \(\dfrac{3}{4}\).
3. \(\dfrac{25}{3}\).
4. \(\dfrac{25}{4}\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\left(x-1\right)^2,y=0,x=0,x=2\) bằng

1. \(15\).
2. \(21\).
3. \(\dfrac{2}{3}\).
4. \(35\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x\ln x,y=0,x=e\) bằng

1. \(\dfrac{e^2-1}{4}\).
2. \(\dfrac{e^2+1}{4}\).
3. \(\dfrac{e^2}{4}\).
4. \(\dfrac{1}{4}\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\tan x,y=0,x=0,x=\dfrac{\pi}{3}\) bằng

1. \(\ln2\).
2. \(\ln3\).
3. \(\ln4\).
4. \(\ln\sqrt{2}\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^2-4,y=2x-4,x=0,x=2\) bằng

1. \(\dfrac{8}{3}\).
2. \(\dfrac{4}{3}\).
3. \(2\).
4. \(\sqrt{8}\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\sin x,y=0,x=0,x=\pi\) bằng

1. \(4\pi\).
2. \(4\).
3. \(2\).
4. \(\pi\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^3+1,y=0,x=0,x=1\) bằng

1. \(\dfrac{5}{4}\).
2. \(\dfrac{7}{4}\).
3. \(\dfrac{3}{4}\).
4. \(\dfrac{4}{3}\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^2-4x+4,y=0,x=0,x=3\) bằng

1. \(5\).
2. \(3\).
3. \(\dfrac{4}{3}\).
4. \(\dfrac{8}{3}\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\dfrac{e^{\tan x}}{\cos^2x},y=0,x=0,x=\dfrac{\pi}{3}\) bằng

1. \(e^3-1\).
2. \(e^{\sqrt{2}}-1\).
3. \(e^{\sqrt{3}}+1\).
4. \(e^{\sqrt{3}}-1\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\dfrac{2x-1}{x-1},y=0,x=0,x=-1\) bằng

1. \(2-\ln2\).
2. \(3+\ln4\).
3. \(2-\ln4\).
4. \(5-\ln4\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\cos4x,y=0,x=0,x=\dfrac{\pi}{8}\) bằng

1. \(\dfrac{1}{4}\).
2. \(3\).
3. \(4\).
4. \(0,5\).

Gọi S là số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường \(y=x\sin x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=0,x=\pi\). Giá trị $\sin S$ bằng

1. \(1\).
2. \(0\).
3. \(\frac{1}{2}\).
4. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Gọi S là số đo của diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y=2x^2+3x+1\) và parabol \(y=x^2-x-2\). Giá trị \(\cos\left(\dfrac{\pi}{S}\right)\) bằng

1. \(0\).
2. \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\).
3. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).
4. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Kí hiệu \(S_1,S_2\) lần lượt là diện tích hình vuông cạnh bằng 1 và diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^2+1,y=0,x=-1,x=2\). Tỉ số \(\frac{S_1}{S_2}\) bằng

1. \(1\).
2. \(2\).
3. \(\frac{1}{2}\).
4. \(\frac{1}{6}\).

Hình phẳng H có diện tích S gấp 30 lần diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y^2=2x,x-2y+2=0,y=0\). Giá trị của S bằng

1. \(20\).
2. \(30\).
3. \(40\).
4. \(50\).

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục $Ox$ hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt[3]{x},y=0,x=1,x=8\) bằng

1. \(\pi^2\).
2. \(\frac{9\pi}{4}\).
3. \(18,6\).
4. \(\frac{93\pi}{5}\).

Kí hiệu \(S_1,S_2,S_3\) lần lượt là diện tích hình vuông đơn vị (có cạnh bằng 1 đơn vị dài), hình tròn đơn vị (có bán kính bằng 1 đơn vị dài), hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y=2\sqrt{1-x^2},y=2\left(1-x\right)\). Tỉ số \(\dfrac{S_1+S_3}{S_2}\) bằng

1. \(\frac{1}{3}\).
2. \(\frac{1}{4}\).
3. \(\frac{1}{2}\).
4. \(\frac{1}{5}\).

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục $Ox$ hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{\tan x},y=0,x=0,x=\dfrac{\pi}{4}\) bằng

1. \(\frac{\pi}{4}\).
2. \(\frac{\pi^2}{4}\).
3. \(\frac{\sqrt{\pi}}{4}\).
4. \(\frac{\pi\ln2}{4}\).

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục $Ox$ hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=4-x^2,y=0\) bằng

1. \(2\pi\).
2. \(\frac{71}{82}\).
3. \(\frac{512\pi}{15}\).
4. \(\frac{8}{3}\pi^2\).

Kí hiệu \(V_1,V_2\) lần lượt là thể tích hình cầu bán kính đơn vị và thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng \(y=-2x+2\) và đường cong \(y=2\sqrt{1-x^2}\). Hãy so sánh \(V_1,V_2\).

1. \(V_1< V_2\)
2. \(V_1=V_2\)
3. \(V_1>V_2\)
4. \(V_1=2V_2\)

Kí hiệu \(V_1,V_2\) lần lượt là thể tích hình cầu bán kính đơn vị và thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng H giới hạn bởi đường cong \(y=\dfrac{2}{2-x}\) và các đường \(y=0,x=0,x=1\). Tỉ số \(\dfrac{V_1}{V_2}\) bằng

1. \(\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{3}{2}\).
2. \(\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{2}{3}\).
3. \(\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{1}{2}\).
4. \(\dfrac{V_1}{V_2}=2\).