Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\tan x,y=0,x=0,x=\dfrac{\pi}{3}\) bằng
\(\ln2\). \(\ln3\). \(\ln4\). \(\ln\sqrt{2}\). Hướng dẫn giải:\(S=\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_0\left|\tan x\right|\text{d}x=\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_0\tan x\text{d}x\).
(Bỏ dấu trị tuyệt đối được do hàm tan không âm trên đoạn \(\left[0;\dfrac{\pi}{3}\right]\).
\(S=\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_0\frac{\sin x}{\cos x}\text{dx}=-\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_0\frac{\text{d}\left(\cos x\right)}{\cos x}=-\ln\left(\cos x\right)\bigg|^{\frac{\pi}{3}}_0\)
\(=\ln2\).
