Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\left(x-2\right)^2-1,y=0\) bằng
\(\dfrac{4}{3}\). \(\dfrac{3}{4}\). \(\dfrac{25}{3}\). \(\dfrac{25}{4}\). Hướng dẫn giải:Tìm giao của 2 đồ thị bằng giải phương trình sau:
\(\left(x-2\right)^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị là:
\(S=\int\limits^3_1\left|\left(x-2\right)^2-1\right|\text{dx}=\left|\int\limits^3_1\left(x^2-4x+3\right)\text{dx}\right|\)
Chú ý ta có thể chuyển dấu trị tuyệt đối ra ngoài dấu tích phân vì biểu thức dưới dấu tích phân chỉ có 2 nghiệm tại hai đầu mút 1 và 3.
\(S=\left|\left(\dfrac{x^3}{3}-2x^2+3x\right)|^3_1\right|=\dfrac{4}{3}\).
