Gọi S là số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường \(y=x\sin x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=0,x=\pi\). Giá trị $\sin S$ bằng
\(1\). \(0\). \(\frac{1}{2}\). \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Hướng dẫn giải:\(S=\int\limits^{\pi}_0\left|x\sin x\right|\text{d}x\)
Trên đoạn \(\left[0;\pi\right]\) biểu thức \(x\sin x\ge0\) nên tích phân trên được tính như sau:
\(S=\int\limits^{\pi}_0x\sin x\text{d}x\)
Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần ta có:
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x\\v'=\sin x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u'=1\\v=-\cos x\end{matrix}\right.\)
\(S=-x\cos x|^{\pi}_0+\int\limits^{\pi}_0\cos x\text{d}x=\left(-x\cos x+\sin x\right)|^{\pi}_0\)
\(=\pi\).
Suy ra \(\sin S=\sin\pi=1.\)
